Três cargas pontuais estão no eixo dos x : q_{1} na origem, q_{2} em x=3 m e q_{3} em x=6 m. Calcular o potencial no ponto x=0, y=3 m, se
q_{1}=q_{3}=2 \mu C e q_{2}=-2 \mu C

Passo 1

O enunciado pede o potencial elétrico no ponto P(0,3\,\text{m}) devido a três cargas pontuais dispostas ao longo do eixo x: \,q_{1}=2\,\mu\text{C} em x=0, \,q_{2}=-2\,\mu\text{C} em x=3\,\text{m} e \,q_{3}=2\,\mu\text{C} em x=6\,\text{m}.
Conteúdo: potencial de uma carga pontual, dado por
V = k\,\frac{q}{r},
onde k=8{,}99\times10^{9}\,\text{N\cdotm}^2\!/\text{C}^2 e r é a distância até o ponto de interesse.

Passo 2

Calcular as distâncias de cada carga até P:
Para q_{1} em (0,0):
r_{1} = \sqrt{(0-0)^2 + (3-0)^2} = 3\,\text{m}.
Para q_{2} em (3,0):
r_{2} = \sqrt{(0-3)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{9+9} = 3\sqrt{2}\,\text{m}.
Para q_{3} em (6,0):
r_{3} = \sqrt{(0-6)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{36+9} = 3\sqrt{5}\,\text{m}.

Passo 3

Escrever o potencial total como soma dos potenciais individuais:
V = k\Bigl(\frac{q_{1}}{r_{1}} + \frac{q_{2}}{r_{2}} + \frac{q_{3}}{r_{3}}\Bigr) = k\Bigl(\frac{2\times10^{-6}}{3} + \frac{-2\times10^{-6}}{3\sqrt{2}} + \frac{2\times10^{-6}}{3\sqrt{5}}\Bigr)\,\text{V}.

Passo 4

Fatorando 2\times10^{-6}/3:
\frac{2\times10^{-6}}{3}\bigl(1 - \tfrac{1}{\sqrt{2}} + \tfrac{1}{\sqrt{5}}\bigr) \approx \frac{2\times10^{-6}}{3}\times0,7401 =4,937\times10^{-7}.
Multiplicando por k:
V \approx 8{,}99\times10^{9}\times4,937\times10^{-7} \approx4,44\times10^{3}\,\text{V}.

Resposta

O potencial no ponto P(0,3\,\text{m}) vale aproximadamente
V \approx 4,4\times10^{3}\,\text{V}.

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