Três cargas pontuais estão no eixo dos x : q_{1} na origem, q_{2} em x=3 m e q_{3} em x=6 m. Calcular o potencial no ponto x=0, y=3 m, se
q_{1}=q_{2}=2 \mu C e \quad q_{3}=-2 \mu C

Passo 1

O enunciado coloca três cargas pontuais no eixo x: \,q_{1}=2\,\mu\mathrm{C} em x=0, \,q_{2}=2\,\mu\mathrm{C} em x=3,m e \,q_{3}=-2\,\mu\mathrm{C} em x=6,m. Pede-se o potencial elétrico no ponto de coordenadas (0,3,m ), ou seja, a 3,m acima da origem no eixo y. O conteúdo é potencial eletrostático de cargas pontuais, para o qual vamos usar a fórmula
V(\mathbf{r}) \;=\; k \sum_{i=1}^{3} \frac{q_i}{r_i},
onde k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx8{,}99\times10^{9}, V\cdot m/C e r_i é a distância do ponto de cálculo até a carga q_i.

Passo 2

Vamos achar cada distância r_i do ponto (0,3) até:
a) q_1 em (0,0):
r_1 = \sqrt{(0-0)^2+(3-0)^2} = 3\text{ m}.
b) q_2 em (3,0):
r_2 = \sqrt{(0-3)^2+(3-0)^2} = \sqrt{9+9} = 3\sqrt2\text{ m}.
c) q_3 em (6,0):
r_3 = \sqrt{(0-6)^2+(3-0)^2} = \sqrt{36+9} = 3\sqrt5\text{ m}.

Passo 3

Escrevemos o potencial total usando as distâncias:
V = k\Bigl(\frac{q_1}{r_1} + \frac{q_2}{r_2} + \frac{q_3}{r_3}\Bigr) = k\Bigl(\frac{2\times10^{-6}}{3} + \frac{2\times10^{-6}}{3\sqrt2} - \frac{2\times10^{-6}}{3\sqrt5}\Bigr).

Passo 4

Agora fazemos a soma dentro dos parênteses em coulomb por metro:
\frac{2\times10^{-6}}{3}\approx6{,}667\times10^{-7},\quad \frac{2\times10^{-6}}{3\sqrt2}\approx4{,}714\times10^{-7},\quad \frac{2\times10^{-6}}{3\sqrt5}\approx2{,}982\times10^{-7}.
Somando com o sinal de q_3 negativo:
6{,}667\times10^{-7}+4{,}714\times10^{-7}-2{,}982\times10^{-7} \approx8{,}399\times10^{-7}\,\mathrm{C/m}.

Passo 5

Multiplicamos pelo valor de k:
V \approx (8{,}99\times10^{9})\times(8{,}399\times10^{-7}) \approx7{,}55\times10^{3}\,\mathrm{V}.

Resposta

O potencial no ponto (0,3,m ) é aproximadamente \(7{,}6\times10^{3},V.)

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