Très cart as sỉo retiradas ao acaso e sem reposiçāo de um baralho regular de 52 cartas. Calcule a probabilidade de que:
(b) (1 pt.) saia pelo menos uma carta de paus ou de espadas.
(b) (1 pt.) saia pelo menos uma carta de paus ou de espadas.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- São retiradas
cartas ao acaso e sem reposição de um baralho regular de cartas. - Queremos a probabilidade de que saia pelo menos uma carta de paus ou de espadas.
O que é pedido:
- Calcular
.
Passo 2
Estratégia (ideia principal, sem resolver ainda): é mais fácil usar a regra do complemento. A expressão “pelo menos uma carta de paus ou espadas” significa que não queremos o evento “nenhuma carta de paus nem de espadas”. Como paus e espadas são os dois naipes pretos, o evento complementar é “todas as
cartas são vermelhas” (copas ou ouros). Logo:
Esta é uma técnica muito útil em prova: às vezes calcular o complementar é menos trabalhoso.
Passo 3
Calcular
vermelhas})) passo a passo, usando probabilidades condicionais (sem reposição):
- No baralho há
cartas vermelhas (copas + ouros) entre cartas, então a probabilidade da primeira ser vermelha é . - Se a primeira foi vermelha, restam
vermelhas entre cartas, então a probabilidade da segunda ser vermelha é . - Se as duas primeiras foram vermelhas, restam
vermelhas entre cartas, então a probabilidade da terceira ser vermelha é .
Como os eventos são sequenciais (sem reposição), multiplica-se:
Agora simplificando passo a passo:
então
Passo 4
Aplicar o complemento para obter a resposta pedida:
Passo 5
(Verificação alternativa por contagem combinatória, útil para praticar outro método)
- Número total de maneiras de escolher
cartas de : . - Número de maneiras de escolher
cartas todas vermelhas: .
Assim
o que confirma o resultado anterior. Portanto
.