Três corpos A, B e C, inicialmente bem afastados entre si, são sucessivamente aproximados dois a dois, mas sem haver contato. Determine quais dos relatos a seguir são possíveis, e nesse caso o que se pode concluir sobre cada corpo. Obs: considere que as interações existentes são de natureza elétrica (nem magnéticas nem gravitacionais).
(e) A e B se atraem, A e C se atraem, B e C não interagem;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver ainda).
  • Dados do enunciado (situação observada):
    • Ao aproximar A e B: há atração entre A e B.
    • Ao aproximar A e C: há atração entre A e C.
    • Ao aproximar B e C: não há interação observada entre B e C (nenhuma atração nem repulsão).
  • O que é pedido:
    • Determinar se esse relato (caso (e)) é possível.
    • Caso seja possível, dizer o que se pode concluir sobre cada corpo A, B e C (por exemplo: se têm carga, sinal, são neutros, etc.).

Passo 2

Relembrando fatos físicos relevantes (explicados passo a passo, para aplicar depois):
  1. Força entre duas cargas puntiformes (Lei de Coulomb):
F = k\frac{q_1 q_2}{r^2},
onde q_1 e q_2 são as cargas, r é a distância e k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}.
  • Se q_1 q_2>0 então a força é repulsiva.
  • Se q_1 q_2<0 então a força é atrativa.
  • Se q_1 q_2=0 (ou seja, ao menos uma das cargas é nula) a expressão de Coulomb dá F=0.
  1. Interação entre uma carga e um objeto neutro polarizável (indução):
  • Mesmo que um corpo tenha carga total zero, ele pode ser polarizável: a presença de uma carga próxima separa cargas internas (induz um dipolo), aproximando cargas de sinal oposto à carga externa à região mais próxima, produzindo força atrativa.
  • Um modo simples de ver isso: se uma carga q está a distância r de um corpo neutro e polarizável com polarizabilidade \alpha, surge um dipolo induzido p=\alpha E com E campo devido a q. Isso leva a uma força atrativa cuja ordem de grandeza decai com potência mais alta de r (por exemplo, proporcional a q^2\alpha/r^5 em um caso idealizado), mas é diferente de zero. O ponto importante: um corpo neutro (condutor ou dielétrico polarizável) é atraído por um corpo carregado, independentemente do sinal da carga externa.
  1. Interação entre dois corpos neutros:
  • Dois corpos neutros e não polarizados permanentemente, macroscópicos e isolados, normalmente não apresentam força elétrica mensurável um sobre o outro. Se houver dipolos permanentes, podem interagir, mas essa é outra situação específica.
Esses princípios bastam para raciocinar sobre os sinais e neutralidade de A,B,C.

Passo 3

Usar as observações para deduzir informações sobre B e C.
  • Observação: B e C não interagem quando aproximados.
  • Argumento usando Coulomb: se um dos corpos B ou C tivesse carga líquida não nula (por exemplo q_B\neq0 e q_C qualquer), então entre B e C existiria uma força elétrica dada pela Lei de Coulomb, a menos que explicitamente q_B q_C=0. Portanto, para obter exatamente “nenhuma interação”, pelo menos uma das cargas deve ser nula.
  • Agora examinemos as possibilidades:
    • Se apenas um deles fosse neutro (por ex. q_B=0 e q_C\neq0), então B (neutro) e C (carregado) deveriam se atrair por indução — isto é, um corpo neutro é atraído por um corpo carregado. Isso contradiz a observação de que não há interação.
    • Logo essa possibilidade é impossível.
  • Conclusão imediata: para que B e C realmente não interajam, deve valer
q_B = 0 \quad\text{e}\quad q_C = 0,
ou seja, ambos B e C têm carga elétrica líquida nula (são neutros, no sentido de carga total zero).

Passo 4

Usar as observações sobre A para deduzir a natureza de A.
  • Observação: A atrai B e também atrai C.
  • Já vimos que B e C são neutros ( q_B=q_C=0).
  • Um corpo neutro pode ser atraído por outro corpo apenas se o outro corpo tiver ação elétrica que provoque polarização (ou tiver dipolo permanente). Portanto, para que A atraia os corpos neutros B e C, A deve possuir alguma propriedade elétrica não nula.
  • As possibilidades para A são, basicamente:
    1. A tem carga elétrica líquida não nula ( q_A\neq0). Nesse caso A atrai neutros por indução (seja B e C condutores ou dielétricos polarizáveis).
    2. Ou A é neutro mas tem um momento dipolar permanente não nulo (um dipolo elétrico permanente). Um dipolo permanente também pode atrair corpos neutros polarizáveis (ou alinhar dipolos e causar atração em certas orientações).
  • Não é possível, se A fosse absolutamente neutro e não polarizável (e não tivesse dipolo permanente), que ele atraísse B e C. Portanto, algo em A gera campo elétrico (carga líquida ou dipolo/permanente ou equivalente).

Passo 5

Verificar se há contradições ou outras alternativas:
  • Poderíamos perguntar: será que A e B atraem porque são de sinais opostos e A e C atraem porque são de sinais opostos, enquanto B e C são ambos carregados de modo que suas cargas se anulam entre si (resultando em nenhuma interação)? Não: se B e C tivessem cargas não nulas, a força entre eles, por Coulomb, seria não nula (ou repulsiva ou atrativa). Portanto isso contradiz o fato de que B e C não interagem. Logo essa alternativa está descartada.
  • Também descartamos a possibilidade de um só entre B e C ser neutro: isso produziria interação com A e com o outro carregado, não compatível com a observação de nenhuma interação entre B e C.
  • Assim não há contradição interna: o cenário em que B e C são neutros e A tem propriedade elétrica que cria campo (carga líquida ou dipolo) é perfeitamente consistente com as três observações.

Passo 6

Respostas adicionais que realmente podemos (ou não) inferir sobre sinais e magnitudes:
  • Não é possível deduzir o sinal de q_A (se A estiver carregado): tanto faz ser positiva ou negativa — em ambos os casos um corpo neutro será atraído por indução.
  • Também não é possível, apenas a partir dessas observações, decidir se A é realmente carregado ( q_A\neq0) ou apenas tem um dipolo permanente. Ambas as hipóteses explicam atração de corpos neutros sem contradizer que B e C não interajam.
  • Não é possível estimar magnitudes das cargas nem as distâncias a partir das informações dadas.

Resposta

Possível.
Conclusão: B e C são neutros (carga líquida q_B=q_C=0).
A possui alguma propriedade elétrica não nula (ou seja, tem carga líquida q_A\neq0 ou tem momento dipolar permanente); não se pode determinar o sinal nem a magnitude de q_A.

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