Três corpos A, B e C, inicialmente bem afastados entre si, são sucessivamente aproximados dois a dois, mas sem haver contato. Determine quais dos relatos a seguir são possíveis, e nesse caso o que se pode concluir sobre cada corpo. Obs: considere que as interações existentes são de natureza elétrica (nem magnéticas nem gravitacionais).
(e) A e B se atraem, A e C se atraem, B e C não interagem;
(e) A e B se atraem, A e C se atraem, B e C não interagem;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver ainda).
- Dados do enunciado (situação observada):
- Ao aproximar
e : há atração entre e . - Ao aproximar
e : há atração entre e . - Ao aproximar
e : não há interação observada entre e (nenhuma atração nem repulsão).
- Ao aproximar
- O que é pedido:
- Determinar se esse relato (caso (e)) é possível.
- Caso seja possível, dizer o que se pode concluir sobre cada corpo
, e (por exemplo: se têm carga, sinal, são neutros, etc.).
Passo 2
Relembrando fatos físicos relevantes (explicados passo a passo, para aplicar depois):
- Força entre duas cargas puntiformes (Lei de Coulomb):
onde
e
são as cargas,
é a distância e
.
- Se
então a força é repulsiva. - Se
então a força é atrativa. - Se
(ou seja, ao menos uma das cargas é nula) a expressão de Coulomb dá .
- Interação entre uma carga e um objeto neutro polarizável (indução):
- Mesmo que um corpo tenha carga total zero, ele pode ser polarizável: a presença de uma carga próxima separa cargas internas (induz um dipolo), aproximando cargas de sinal oposto à carga externa à região mais próxima, produzindo força atrativa.
- Um modo simples de ver isso: se uma carga
está a distância de um corpo neutro e polarizável com polarizabilidade , surge um dipolo induzido com campo devido a . Isso leva a uma força atrativa cuja ordem de grandeza decai com potência mais alta de (por exemplo, proporcional a em um caso idealizado), mas é diferente de zero. O ponto importante: um corpo neutro (condutor ou dielétrico polarizável) é atraído por um corpo carregado, independentemente do sinal da carga externa.
- Interação entre dois corpos neutros:
- Dois corpos neutros e não polarizados permanentemente, macroscópicos e isolados, normalmente não apresentam força elétrica mensurável um sobre o outro. Se houver dipolos permanentes, podem interagir, mas essa é outra situação específica.
Esses princípios bastam para raciocinar sobre os sinais e neutralidade de
.
Passo 3
Usar as observações para deduzir informações sobre
e
.
- Observação:
e não interagem quando aproximados. - Argumento usando Coulomb: se um dos corpos
ou tivesse carga líquida não nula (por exemplo e qualquer), então entre e existiria uma força elétrica dada pela Lei de Coulomb, a menos que explicitamente . Portanto, para obter exatamente “nenhuma interação”, pelo menos uma das cargas deve ser nula. - Agora examinemos as possibilidades:
- Se apenas um deles fosse neutro (por ex.
e ), então (neutro) e (carregado) deveriam se atrair por indução — isto é, um corpo neutro é atraído por um corpo carregado. Isso contradiz a observação de que não há interação. - Logo essa possibilidade é impossível.
- Se apenas um deles fosse neutro (por ex.
- Conclusão imediata: para que
e realmente não interajam, deve valer
ou seja, ambos
e
têm carga elétrica líquida nula (são neutros, no sentido de carga total zero).
Passo 4
Usar as observações sobre
para deduzir a natureza de
.
- Observação:
atrai e também atrai . - Já vimos que
e são neutros ( ). - Um corpo neutro pode ser atraído por outro corpo apenas se o outro corpo tiver ação elétrica que provoque polarização (ou tiver dipolo permanente). Portanto, para que
atraia os corpos neutros e , deve possuir alguma propriedade elétrica não nula. - As possibilidades para
são, basicamente: -
tem carga elétrica líquida não nula ( ). Nesse caso atrai neutros por indução (seja e condutores ou dielétricos polarizáveis). - Ou
é neutro mas tem um momento dipolar permanente não nulo (um dipolo elétrico permanente). Um dipolo permanente também pode atrair corpos neutros polarizáveis (ou alinhar dipolos e causar atração em certas orientações).
-
- Não é possível, se
fosse absolutamente neutro e não polarizável (e não tivesse dipolo permanente), que ele atraísse e . Portanto, algo em gera campo elétrico (carga líquida ou dipolo/permanente ou equivalente).
Passo 5
Verificar se há contradições ou outras alternativas:
- Poderíamos perguntar: será que
e atraem porque são de sinais opostos e e atraem porque são de sinais opostos, enquanto e são ambos carregados de modo que suas cargas se anulam entre si (resultando em nenhuma interação)? Não: se e tivessem cargas não nulas, a força entre eles, por Coulomb, seria não nula (ou repulsiva ou atrativa). Portanto isso contradiz o fato de que e não interagem. Logo essa alternativa está descartada. - Também descartamos a possibilidade de um só entre
e ser neutro: isso produziria interação com e com o outro carregado, não compatível com a observação de nenhuma interação entre e . - Assim não há contradição interna: o cenário em que
e são neutros e tem propriedade elétrica que cria campo (carga líquida ou dipolo) é perfeitamente consistente com as três observações.
Passo 6
Respostas adicionais que realmente podemos (ou não) inferir sobre sinais e magnitudes:
- Não é possível deduzir o sinal de
(se estiver carregado): tanto faz ser positiva ou negativa — em ambos os casos um corpo neutro será atraído por indução. - Também não é possível, apenas a partir dessas observações, decidir se
é realmente carregado ( ) ou apenas tem um dipolo permanente. Ambas as hipóteses explicam atração de corpos neutros sem contradizer que e não interajam. - Não é possível estimar magnitudes das cargas nem as distâncias a partir das informações dadas.
Resposta
Possível.
Conclusão: e
são neutros (carga líquida
).
possui alguma propriedade elétrica não nula (ou seja, tem carga líquida
ou tem momento dipolar permanente); não se pode determinar o sinal nem a magnitude de
.
Conclusão: