Três corpos A, B e C, inicialmente bem afastados entre si, são sucessivamente aproximados dois a dois, mas sem haver contato. Determine quais dos relatos a seguir são possíveis, e nesse caso o que se pode concluir sobre cada corpo. Obs: considere que as interações existentes são de natureza elétrica (nem magnéticas nem gravitacionais).
(d) A e B se atraem, A e C se atraem, B e C se repelem;
(d) A e B se atraem, A e C se atraem, B e C se repelem;
Passo 1
O enunciado dá três corpos
,
e
, inicialmente bem afastados, e afirma que, ao aproximá‑los dois a dois (sem contato), observou‑se:
-
e se atraem; -
e se atraem; -
e se repelem.
A pergunta é: esse relato é possível sob interações de natureza elétrica? Se for, o que se pode concluir sobre cada corpo (sinais/neutralidade etc.)? Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede:
- Dados observacionais: atração(
), atração( ), repulsão( ). - Pedido: verificar possibilidade e deduzir propriedades elétricas dos corpos (carga positiva/negativa/neutra ou indeterminado).
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (mini‑aula):
- A interação eletrostática entre duas cargas puntiformes
e é dada pela Lei de Coulomb; o sinal da força depende do produto : - se
então a força é repulsiva (mesmo sinal -> repulsão); - se
então a força é atrativa (sinais opostos -> atração).
- se
- Observação importante sobre corpos neutros e materiais: um corpo eletricamente neutro (ou um isolante polarizável) pode ser atraído por um corpo carregado por polarização/indução — isto gera atração mesmo se o neutro tem carga total
. Já repulsão entre dois corpos neutros por polarização não ocorre; repulsão elétrica só aparece quando há cargas líquidas de mesmo sinal nos dois corpos. - Em suma: atração pode decorrer de (i) cargas de sinais opostos, ou (ii) de um corpo carregado e outro neutro polarizável; repulsão indica necessariamente que ambos têm cargas líquidas com o mesmo sinal (e não nulos).
Passo 3
Modelagem por cargas líquidas (caso simplificado, útil para dedução):
- Denote as cargas líquidas por
, , . - Pelas leis de Coulomb as observações exigem:
- Interprete essas desigualdades:
diz que e têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos) e são não nulos. As duas primeiras desigualdades dizem que tem sinal oposto ao de e também oposto ao de .
Passo 4
Resolver as condições algébricas e verificar consistência:
- Se
e têm o mesmo sinal, e tem sinal oposto a , então automaticamente tem sinal oposto a também. Portanto as três condições são mutuamente consistentes: não há contradição. - Exemplo numérico que satisfaz tudo (mostrando possibilidade concreta):
- Tome
, , . - Então
(atração), (atração), (repulsão). - Logo, o relato é possível no caso simples de cargas líquidas.
- Tome
Passo 5
Discussão mais física (neutralidade e indução) — por que atração não prova sinal oposto
- Mesmo que
fosse exatamente (neutro), um corpo neutro polarizável (condutor isolado ou dielétrico) é atraído por um corpo carregado devido à indução/polarização: cargas de sinal oposto ficam mais próximas e causam força atrativa líquida. Assim, observar atração entre e não garante que e tenham sinais opostos; pode ser (i) sinais opostos, ou (ii) um corpo carregado e o outro neutro polarizável. - Porém, repulsão entre
e praticamente exclui que um deles seja neutro: se um fosse neutro, a interação com o outro (carregado) seria por polarização e seria atrativa, não repulsiva. Logo, repulsão implica cargas líquidas de mesmo sinal em e .
Passo 6
Conclusões precisas e o que se pode afirmar para cada corpo
- O relato (d) é possível.
- Do sinal da interação
– (repulsão) conclui‑se com certeza que e possuem cargas líquidas não nulas e com o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos). Não se pode saber qual sinal (pos/neg) apenas a partir da repulsão. - Sobre
: - Duas possibilidades compatíveis com as três observações:
-
tem carga líquida de sinal oposto ao de e . Neste caso as atrações vêm da força entre cargas de sinais opostos. -
é eletricamente neutro (ou muito pouco carregado) mas polarizável; então é atraído tanto por quanto por por indução/polarização, enquanto e se repelem por terem mesmo sinal.
-
- O que não é possível:
ter carga líquida do mesmo sinal de e (porque então deveria repelir ambos, não atraí‑los).
- Duas possibilidades compatíveis com as três observações:
- Não é possível, com apenas essas observações, determinar:
- o sinal exato (positivo ou negativo) de
e ; - se
é neutro ou tem carga oposta — só podemos dizer que ou é carregado com sinal oposto, ou é neutro/polarizável.
- o sinal exato (positivo ou negativo) de
Passo 7
Resumo em linguagem de prova (curto e direto), com um exemplo construtivo
- Uma configuração consistente:
, , (ex.: , , ). Isso dá atração , e repulsão . - Alternativa consistente:
(neutro polarizável), , — então é atraído por indução e , se repelem.
Resposta
Possível. Conclusões:
e
têm cargas líquidas não nulas e de mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas).
ou tem carga líquida de sinal oposto à de
e
, ou é neutro/polarizável (atração por indução); o caso em que
tem o mesmo sinal de
e
é impossível.