Três corpos A, B e C, inicialmente bem afastados entre si, são sucessivamente aproximados dois a dois, mas sem haver contato. Determine quais dos relatos a seguir são possíveis, e nesse caso o que se pode concluir sobre cada corpo. Obs: considere que as interações existentes são de natureza elétrica (nem magnéticas nem gravitacionais).
(d) A e B se atraem, A e C se atraem, B e C se repelem;

Passo 1

O enunciado dá três corpos A, B e C, inicialmente bem afastados, e afirma que, ao aproximá‑los dois a dois (sem contato), observou‑se:
  • A e B se atraem;
  • A e C se atraem;
  • B e C se repelem.
A pergunta é: esse relato é possível sob interações de natureza elétrica? Se for, o que se pode concluir sobre cada corpo (sinais/neutralidade etc.)? Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede:
  • Dados observacionais: atração( A,B), atração( A,C), repulsão( B,C).
  • Pedido: verificar possibilidade e deduzir propriedades elétricas dos corpos (carga positiva/negativa/neutra ou indeterminado).

Passo 2

Conceitos e fórmulas essenciais (mini‑aula):
  • A interação eletrostática entre duas cargas puntiformes q_i e q_j é dada pela Lei de Coulomb; o sinal da força depende do produto q_i q_j:
    • se q_i q_j>0 então a força é repulsiva (mesmo sinal -> repulsão);
    • se q_i q_j<0 então a força é atrativa (sinais opostos -> atração).
  • Observação importante sobre corpos neutros e materiais: um corpo eletricamente neutro (ou um isolante polarizável) pode ser atraído por um corpo carregado por polarização/indução — isto gera atração mesmo se o neutro tem carga total 0. Já repulsão entre dois corpos neutros por polarização não ocorre; repulsão elétrica só aparece quando há cargas líquidas de mesmo sinal nos dois corpos.
  • Em suma: atração pode decorrer de (i) cargas de sinais opostos, ou (ii) de um corpo carregado e outro neutro polarizável; repulsão indica necessariamente que ambos têm cargas líquidas com o mesmo sinal (e não nulos).

Passo 3

Modelagem por cargas líquidas (caso simplificado, útil para dedução):
  • Denote as cargas líquidas por q_A, q_B, q_C.
  • Pelas leis de Coulomb as observações exigem: q_A q_B < 0\quad(\text{A e B se atraem}),
q_A q_C < 0\quad(\text{A e C se atraem}),
q_B q_C > 0\quad(\text{B e C se repelem}).
  • Interprete essas desigualdades: q_B q_C>0 diz que q_B e q_C têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos) e são não nulos. As duas primeiras desigualdades dizem que q_A tem sinal oposto ao de q_B e também oposto ao de q_C.

Passo 4

Resolver as condições algébricas e verificar consistência:
  • Se q_B e q_C têm o mesmo sinal, e q_A tem sinal oposto a q_B, então automaticamente q_A tem sinal oposto a q_C também. Portanto as três condições são mutuamente consistentes: não há contradição.
  • Exemplo numérico que satisfaz tudo (mostrando possibilidade concreta):
    • Tome q_A=-1, q_B=+1, q_C=+2.
    • Então q_A q_B = -1<0 (atração), q_A q_C=-2<0 (atração), q_B q_C=+2>0 (repulsão).
    • Logo, o relato é possível no caso simples de cargas líquidas.

Passo 5

Discussão mais física (neutralidade e indução) — por que atração não prova sinal oposto
  • Mesmo que q_A fosse exatamente 0 (neutro), um corpo neutro polarizável (condutor isolado ou dielétrico) é atraído por um corpo carregado devido à indução/polarização: cargas de sinal oposto ficam mais próximas e causam força atrativa líquida. Assim, observar atração entre A e B não garante que A e B tenham sinais opostos; pode ser (i) sinais opostos, ou (ii) um corpo carregado e o outro neutro polarizável.
  • Porém, repulsão entre B e C praticamente exclui que um deles seja neutro: se um fosse neutro, a interação com o outro (carregado) seria por polarização e seria atrativa, não repulsiva. Logo, repulsão implica cargas líquidas de mesmo sinal em B e C.

Passo 6

Conclusões precisas e o que se pode afirmar para cada corpo
  • O relato (d) é possível.
  • Do sinal da interação B C (repulsão) conclui‑se com certeza que B e C possuem cargas líquidas não nulas e com o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos). Não se pode saber qual sinal (pos/neg) apenas a partir da repulsão.
  • Sobre A:
    • Duas possibilidades compatíveis com as três observações:
      1. A tem carga líquida de sinal oposto ao de B e C. Neste caso as atrações vêm da força entre cargas de sinais opostos.
      2. A é eletricamente neutro (ou muito pouco carregado) mas polarizável; então A é atraído tanto por B quanto por C por indução/polarização, enquanto B e C se repelem por terem mesmo sinal.
    • O que não é possível: A ter carga líquida do mesmo sinal de B e C (porque então deveria repelir ambos, não atraí‑los).
  • Não é possível, com apenas essas observações, determinar:
    • o sinal exato (positivo ou negativo) de B e C;
    • se A é neutro ou tem carga oposta — só podemos dizer que A ou é carregado com sinal oposto, ou é neutro/polarizável.

Passo 7

Resumo em linguagem de prova (curto e direto), com um exemplo construtivo
  • Uma configuração consistente: q_A<0, q_B>0, q_C>0 (ex.: q_A=-1, q_B=+1, q_C=+2). Isso dá atração A\!-\!B, A\!-\!C e repulsão B\!-\!C.
  • Alternativa consistente: q_A=0 (neutro polarizável), q_B>0, q_C>0 — então A é atraído por indução e B, C se repelem.

Resposta

Possível. Conclusões: B e C têm cargas líquidas não nulas e de mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas). A ou tem carga líquida de sinal oposto à de B e C, ou é neutro/polarizável (atração por indução); o caso em que A tem o mesmo sinal de B e C é impossível.

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