Três corpos puntiformes com cargas q1=-4,0 mu C, q2=-6,0 mu C e q3=5,0 mu C localizam-se nos pontos P1=(0,0 m ; 0,0 m), P2=(-2,0 m ; 0,0 m) e P3=(0,0 m ; 1,0 m), respectivamente. Qual seria a aceleração de um elétron se colocado no ponto P, devido ao campo neste ponto?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos três cargas pontuais
  • P = (-2,1), em ,
  • em ,
  • em .
A gente quer saber a aceleração que um elétron sofreria se colocado em . Aqui vou assumir que é o quarto vértice do retângulo formado pelos outros três pontos, ou seja
Conteúdo da matéria: eletrostática (campo elétrico de cargas pontuais), força de Coulomb e depois 2ª lei de Newton ( ). Para isso a gente vai precisar de
  • constante eletrostática ,
  • carga do elétron ,
  • massa do elétron .

Passo 2

Primeiro, para cada carga a gente monta o vetor posição de vec r1 = P1P = (-2,1)-(0,0)=(-2,1), vec r2 = P2P = (0,1), vec r3 = P3P = (-2,0) até r1=|vec r1|=raiz(-2)^2+1^2=raiz5, r2=1, r3=2 :
vec Ei = k,qiri^2,hat ri, hat ri = vec riri
As distâncias são
O campo de cada carga é dado por

Passo 3

Calculando cada contribuição numérica:
  1. Carga E1 = kq1r1^2 = 8,99times10^9-4,0times10^-65 approx -7,200rm,N/C :
vec E1 = -7,200,( -0.8944,,0.4472 ) = (6,440,,-3,220)rm,N/C
na direção E2 = kq21^2 = 8,99times10^9(-6,0times10^-6) = -5,4000rm,N/C . Logo
vec E2 = (0,,-54,000)rm,N/C
  1. Carga E3 = kq32^2 = 8,99times10^95,0times10^-64 = +11,250rm,N/C :
vec E3 = (-11,250,,0)rm,N/C
na direção .
  1. Carga :
na direção .

Passo 4

Agora somamos tudo para obter o campo total em vec E = vec E1 + vec E2 + vec E3 = (6,440-11,250,,-3,220-54,000) = (-4,810,,-57,220)rm,N/C :

Passo 5

A força sobre o elétron é
vec F = qe,vec E = (-1,602times10^-19),(-4,810,,-57,220) approx (7,71times10^-16,,9,17times10^-15)rm,N
E daí a aceleração, usando vec a = vec F9,11times10^-31 approx l(8,5times10^14,,1,0times10^16r)rm,m/s^2 :

Resposta

A aceleração do elétron em boxed vec a approx 8,5times10^14,hatimath ;+;1,0times10^16,hatjmath m/s^2 é

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