Três forças,
e
são exercidas sobre um objeto. (a) Determine o módulo e a direção da resultante do sistema de forças. (b) Considerando a massa do objeto igual a
, quais são os componentes da aceleração? (c) Encontre o módulo e a direção da aceleração total que age sobre o objeto.
Passo 1
O enunciado nos dá três forças aplicadas a um objeto e pede: (a) módulo e direção da resultante; (b) componentes da aceleração sabendo que a massa é
; (c) módulo e direção da aceleração total. Os dados fornecidos são (pego diretamente do enunciado):
-
. -
. -
. -
.
As perguntas específicas:
(a) calcular o módulo e a direção da resultante ;
(b) calcular os componentes da aceleração (isto é,
e
);
(c) calcular o módulo e a direção de .
(a) calcular o módulo e a direção da resultante
(b) calcular os componentes da aceleração
(c) calcular o módulo e a direção de
Passo 2
Como somar vetores em componentes (aula rápida e prática).
- Ideia: soma-se componente a componente. Se
, então
Aqui cada símbolo significa:
-
: componente na direção da -ésima força (em ); -
: componente na direção da -ésima força (em ); -
: versores das direções e .
Aplicando aos valores dados:
- Componentes
:
- Componentes
:
Portanto
Passo 3
Módulo da resultante (fórmula e cálculo passo a passo).
- Fórmula (teorema de Pitágoras para componentes):
onde
e
são as componentes calculadas acima, e
tem unidades de
.
Substituindo os números:
Assim
Arredondando sensivelmente (dados com três algarismos em massa e forças):
.
Passo 4
Direção da resultante (explicação do ângulo e cálculo).
- Definição: o ângulo
da resultante é medido a partir do eixo e satisfaz
Aqui
e
, então o vetor está no primeiro quadrante e a fórmula acima dá o ângulo correto no intervalo
.
Calcule a razão:
Portanto
(Se preferir em radianos:
.)
Passo 5
Do vetor resultante para a aceleração (lembrete de física e aplicação).
- Lei de Newton (segunda lei):
. Isso significa que a aceleração é
Componentes:
e
. Aqui
é a massa em
, e as componentes de
estarão em
.
Com
:
Portanto
Passo 6
Módulo e direção da aceleração (duas maneiras e verificação).
- Modo direto usando
:
- Verificação via componentes:
mesmo valor (consistência OK).
Direção: a aceleração tem a mesma direção da resultante (porque
é paralela a
), portanto
Resposta
(a)
, direção
(medida a partir do eixo
).
(b) .
(c) direção
.
(b)
(c)