Três moedas são lançadas ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de as três moedas caírem com a mesma face para cima?
Solução: Através do princípio fundamental da contagem podemos determinar o número total de agrupamentos ao lançarmos três moedas. Como cada moeda pode produzir dois resultados distintos, três moedas irão produzir 2.2.2 resultados distintos, ou seja, poderão produzir 8 resultados distintos e este é o nosso espaço amostral. Dentre as 8 possibilidades do espaço amostral, o evento que representa todas as moedas com a mesma face para cima possui apenas 2 possibilidades, ou tudo cara ou tudo coroa e, portanto, a probabilidade das três moedas caírem com a mesma face para cima é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao lançar três moedas, todas caírem com a mesma face. O conteúdo é de probabilidade elementar, e vamos usar o princípio fundamental da contagem para achar o tamanho do espaço amostral e depois a definição de probabilidade para computar o resultado.
Passo 2
Cada moeda tem duas faces possíveis (cara ou coroa). Pelo princípio fundamental da contagem, o número total de resultados de três lançamentos é dado por
. Esse é o tamanho do espaço amostral
.
Passo 3
O evento que todas as moedas mostrem a mesma face contém apenas dois resultados favoráveis: todas caras (HHH) ou todas coroas (TTT). Logo, o número de casos favoráveis é
.
Passo 4
Pela definição de probabilidade de um evento, temos