Três ondas de mesma freqüência, mesmo comprimento de onda e mesma amplitude estão se deslocando numa mesmà direção. As três ondas são dadas por
& y1(x, t)=0,05 sen(k x-omega t-pi3) & y2(x, t)=0,05 sen(k x-omega t) & y3(x, t)=0,05 sen(k x-omega t+pi3)
Achar a onda resultante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre superposição de ondas. Três ondas com a mesma frequência, comprimento de onda e amplitude estão viajando na mesma direção, mas com fases diferentes. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a onda resultante quando essas três se juntam. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como somar ondas e usar algumas propriedades de funções senoidais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as três ondas que a gente tem:
& y1(x, t) = 0,05 cdot sin(k x - omega t - pi3) & y2(x, t) = 0,05 cdot sin(k x - omega t) & y3(x, t) = 0,05 cdot sin(k x - omega t + pi3)
Aqui, todas as ondas têm amplitude 0,05 unidades, e diferem apenas na fase, que é o termo que está dentro do seno.

Passo 3

Para achar a onda resultante, precisamos somar as três ondas:
yresu
Então, vamos somar as expressões:
yresu

Passo 4

Para simplificar essa soma, vamos fatorar o 0,05:
yresu
Agora, vamos chamar de $ \theta = kx - \omega t $ para facilitar a escrita:
theta = kx - omega t

Passo 5

Vamos usar uma identidade trigonométrica para somar as funções seno com fases diferentes. A identidade que vamos usar é:
sin(A - B) + sin(A) + sin(A + B) = 3 sin(A) cos(B)
Nesse caso, $ A = \theta $ e $ B = \frac{\pi}{3} $. Aplicando a identidade:
A = theta

Passo 6

Sabemos que $ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} $. Então, substituindo na equação:
cos(pi3) = 12
Portanto, a soma das três senoides fica:
3 sin(theta) cdot 12 = 32 sin(theta)

Passo 7

Voltando à expressão da onda resultante:
yresu
Substituindo $ \theta = kx - \omega t $:
theta = kx - omega t

Passo 8

Multiplicando os números:
0,05 cdot 32 = 0,075
Então, a expressão final da onda resultante é:
yresu

Resposta

A onda resultante é dada por
yresu

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