Três ondas de mesma freqüência, mesmo comprimento de onda e mesma amplitude estão se deslocando numa mesmà direção. As três ondas são dadas por
Achar a onda resultante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre superposição de ondas. Três ondas com a mesma frequência, comprimento de onda e amplitude estão viajando na mesma direção, mas com fases diferentes. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a onda resultante quando essas três se juntam. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como somar ondas e usar algumas propriedades de funções senoidais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as três ondas que a gente tem:
Aqui, todas as ondas têm amplitude 0,05 unidades, e diferem apenas na fase, que é o termo que está dentro do seno.
Passo 3
Para achar a onda resultante, precisamos somar as três ondas:
Então, vamos somar as expressões:
Passo 4
Para simplificar essa soma, vamos fatorar o 0,05:
Agora, vamos chamar de $ \theta = kx - \omega t $ para facilitar a escrita:
Passo 5
Vamos usar uma identidade trigonométrica para somar as funções seno com fases diferentes. A identidade que vamos usar é:
Nesse caso, $ A = \theta $ e $ B = \frac{\pi}{3} $. Aplicando a identidade:
Passo 6
Sabemos que $ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} $. Então, substituindo na equação:
Portanto, a soma das três senoides fica:
Passo 7
Voltando à expressão da onda resultante:
Substituindo $ \theta = kx - \omega t $:
Passo 8
Multiplicando os números:
Então, a expressão final da onda resultante é:
Resposta
A onda resultante é dada por