Três pessoas jogam juntas. Na primeira rodada a primeira perde para cada um dos outros dois a mesma quantia que cada um deles tinha no início do jogo. Na segunda rodada, a segunda pessoa perde para cada um dos outros a mesma quantia que eles tinham no final da 1a rodada. Na terceira rodada, o e o jogadores ganham do a mesma quantia que cada um tinha no final da segunda rodada. Neste momento, os jogadores verificaram que cada um deles possui 24,00$. Quanto cada jogador tinha ao começar o jogo?
Passo 1
Vamos chamar de , e as quantias iniciais, respectivamente, do primeiro, segundo e terceiro jogadores. O jogo tem três rodadas com transferências entre eles, e ao final cada um fica com . Nosso objetivo é expressar o saldo de cada jogador após cada rodada em função de e, por fim, impor que todos terminem com , deduzindo assim .
Passo 2
Na primeira rodada, o primeiro jogador paga ao segundo e ao terceiro montantes iguais ao que cada um deles tinha no início. Logo:
Passo 3
Na segunda rodada, o segundo jogador paga ao primeiro e ao terceiro montantes iguais aos saldos e . Então:
Substituindo e , obtemos
Passo 4
Na terceira rodada, o terceiro jogador paga ao primeiro e ao segundo montantes iguais aos saldos e . Assim:
Como ao final todos têm , escrevemos o sistema
Passo 5
Simplificando cada equação:
Da primeira equação vem x = y + z + 6. Substituindo nas outras duas e resolvendo, encontramos
y = 21, z = 12, x = 39
Resposta
Primeiro jogador: R$ (39,00) Segundo jogador: R
Segundo jogador: R$ 21,00
Terceiro jogador: R$ 12,00