Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo :
Se
então
é L.D. .
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa.
A afirmação é:
Se (isto é,
pertence ao espaço gerado por
e
), então o conjunto
é linearmente dependente.
O conteúdo envolve dependência e independência linear: um conjunto de vetores é L.D. (linearmente dependente) se existir uma combinação linear não trivial que resulte no vetor zero.
A afirmação é:
Se
O conteúdo envolve dependência e independência linear: um conjunto de vetores é L.D. (linearmente dependente) se existir uma combinação linear não trivial que resulte no vetor zero.
Passo 2
Assumimos que
o que significa que existem escalares
e
, não ambos nulos necessariamente, tais que
Passo 3
Reescrevendo a igualdade acima, obtemos
Nesta combinação linear do tipo
os coeficientes
não são todos nulos (pois o coeficiente de
é
). Isso mostra imediatamente que há uma relação de dependência linear não trivial entre os vetores
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.