Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo :
Se w1 in[w2, w3] então w1, w2, w3 é L.D. .

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa.
A afirmação é:
Se w1inl[w2,w3r] (isto é, w1 pertence ao espaço gerado por w2 e w3), então o conjunto w1,w2,w3 é linearmente dependente.
O conteúdo envolve dependência e independência linear: um conjunto de vetores é L.D. (linearmente dependente) se existir uma combinação linear não trivial que resulte no vetor zero.

Passo 2

Assumimos que
w1inl[w2,w3r],
o que significa que existem escalares alpha e beta, não ambos nulos necessariamente, tais que
w1 = alpha,w2 + beta,w3

Passo 3

Reescrevendo a igualdade acima, obtemos
w1 - alpha,w2 - beta,w3 = 0
Nesta combinação linear do tipo
1cdot w1 + (-alpha),w2 + (-beta),w3 = 0,
os coeficientes 1,-alpha,-beta não são todos nulos (pois o coeficiente de w1 é 1neq0). Isso mostra imediatamente que há uma relação de dependência linear não trivial entre os vetores w1,w2,w3.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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