Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo :
é L.I. então
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos três vetores
de um espaço vetorial e sabemos que
é linearmente independente. A afirmação a testar é se
Passo 2
Pela definição de independência linear, nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como combinação linear dos outros. Em particular,
Logo, ao adicionar
aos geradores, o subespaço gerado aumenta de dimensão.
Passo 3
Um exemplo concreto em
ilustra isso:
Então
que não são iguais.
Passo 4
Em geral, para um conjunto LI de três vetores temos
logo
Resposta
Falsa