Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo :
Sew1, w2, w3 é L.I. então [w1, w2]=[w1, w2, w3].

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos três vetores w1,w2,w3 de um espaço vetorial e sabemos que w1,w2,w3 é linearmente independente. A afirmação a testar é se
spanw1,w2 ;=;spanw1,w2,w3

Passo 2

Pela definição de independência linear, nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como combinação linear dos outros. Em particular,
w3notin spanw1,w2
Logo, ao adicionar w3 aos geradores, o subespaço gerado aumenta de dimensão.

Passo 3

Um exemplo concreto em R^3 ilustra isso:
w1=(1,0,0), w2=(0,1,0), w3=(0,0,1)
Então
spanw1,w2=(x,y,0)mid x,yinR e spanw1,w2,w3=R^3,
que não são iguais.

Passo 4

Em geral, para um conjunto LI de três vetores temos
diml(spanw1,w2r)=2 e diml(spanw1,w2,w3r)=3,
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spanw1,w2subsetneqq spanw1,w2,w3

Resposta

Falsa

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