Três produtos químicos,
e Z , são utilizados em um laboratório. O estoque total é de 28 unidades. Sabe-se que a quantidade do produto X é igual à soma das quantidades de Y e Z. Além disso, a quantidade do produto Z é a metade da quantidade do produto Y. Monte um sistema linear que represente esta situação e resolva-o para encontrar a quantidade de cada produto.
Passo 1
Vamos definir as variáveis:
= quantidade do produto X,
= quantidade do produto Y,
= quantidade do produto Z.
Precisamos usar três informações do enunciado para montar um sistema linear.
Precisamos usar três informações do enunciado para montar um sistema linear.
Passo 2
Traduzindo as informações em equações:
- O estoque total é de 28 unidades:
- A quantidade de X é igual à soma de Y e Z:
- A quantidade de Z é a metade da quantidade de Y:
Passo 3
Usamos a terceira equação para eliminar
. Como
, substituímos em
e em
Na segunda equação fica
Passo 4
Substituindo
e
na primeira equação:
Somando coeficientes:
Passo 5
Agora calculamos
e
: