Três profissionais, Aldo, Beto e Carlos, trabalhando juntos realizam uma trabalho em 4 dias. Aldo e Beto fazem esse mesmo trabalho em 7 dias. Aldo e Carlos fazem o mesmo trabalho juntos em 8 dias. Quanto tempo vão levar Beto e Carlos, trabalhando juntos para realizar o mesmo trabalho?
a)
.
b)
dias.
c)
dias .
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá tempos em que grupos de profissionais realizam o mesmo trabalho e pede o tempo de um outro par de profissionais. Dados fornecidos:
- Aldo, Beto e Carlos juntos fazem o trabalho em
dias. - Aldo e Beto juntos fazem o trabalho em
dias. - Aldo e Carlos juntos fazem o trabalho em
dias.
O que se pede:
- Quanto tempo Beto e Carlos, trabalhando juntos, levam para realizar o mesmo trabalho?
Passo 2
Vamos representar o trabalho por uma unidade: o trabalho completo vale
(uma “obra”). Introdução ao raciocínio de taxas (explicação didática e tranquila):
- Se alguém faz
trabalho em dias, a sua taxa (ou rendimento) é trabalho por dia. - As taxas se somam quando duas ou mais pessoas trabalham juntas: a taxa combinada é a soma das taxas individuais.
Portanto, se chamarmos as taxas diárias de Aldo, Beto e Carlos por(em trabalhos por dia), então o tempo em dias que um par demora é o recíproco da soma das respectivas taxas.
Passo 3
Escrever as equações correspondentes aos dados (cada igualdade é taxa total =
trabalho dividido pelo tempo):
Passo 4
Achar a taxa de Carlos isolando
. Subtraindo a segunda equação da primeira:
Calcular a diferença com denominador comum
:
Logo
trabalho por dia.
Passo 5
Encontrar a taxa de Aldo usando
. Substituindo
:
Colocando em denominador comum
:
Logo
trabalho por dia.
Passo 6
Encontrar a taxa de Beto usando
. Substituindo
:
Denominador comum
:
Logo
trabalho por dia.
Passo 7
Calcular a taxa conjunta de Beto e Carlos:
Colocando denominador comum
:
Portanto a taxa conjunta de Beto e Carlos é
trabalho por dia.
Passo 8
Tempo que Beto e Carlos levam é o recíproco da taxa conjunta:
Converter
para número misto:
, logo
Resposta
b)
dias