Três tipos de revestimento são testados quanto à perda de massa por corrosão após 100 horas de exposição salina:
Revestimento
Perda de Massa (mg)
1
5,2
5,3
5,1
2
6,4
6,3
6,2
3
5,9
6,0
5,8
Verificar se há diferença significativa nas médias das perdas, ao nível de
.
| Revestimento | Perda de Massa (mg) | ||
| 1 | 5,2 | 5,3 | 5,1 |
| 2 | 6,4 | 6,3 | 6,2 |
| 3 | 5,9 | 6,0 | 5,8 |
Passo 1
O enunciado nos dá as perdas de massa (em mg) para três tipos de revestimento, com três réplicas cada. Os dados são (peguei todos os números da tabela do enunciado):
- Revestimento 1:
. - Revestimento 2:
. - Revestimento 3:
.
O que é pedido: verificar se há diferença significativa entre as médias das perdas dos três revestimentos ao nível de significância de
(ou seja,
).
Passo 2
Escolha do método e ideia principal (explicação didática): quando há mais de duas amostras independentes e queremos comparar médias usamos tipicamente a ANOVA unidirecional (one-way ANOVA). A ideia é separar a variação total dos dados em duas partes:
- variação “entre” grupos (devida a diferenças entre as médias dos revestimentos);
- variação “dentro” dos grupos (devida à variabilidade das réplicas dentro de cada revestimento).
Se a variação entre grupos for muito maior do que a variação dentro dos grupos, isso sugere que as médias são diferentes. O teste formal usa a estatística
, definida como razão entre as médias quadráticas:
onde
e
. Aqui
é o número de grupos e
o número total de observações. Rejeita-se
(todas as médias iguais) se
for maior que o valor crítico
ou se o p-valor for menor que
.
Passo 3
Cálculo das médias de cada grupo e da média geral (mostrar contas):
- Soma e média do grupo 1:
- Soma e média do grupo 2:
- Soma e média do grupo 3:
Total e média geral:
Passo 4
Cálculo da soma de quadrados entre os grupos (
) — explicando a fórmula e aplicando:
Fórmula:
Fórmula:
onde
é o tamanho do grupo
(aqui
para todos).
Cálculo de cada termo (mostrando os passos):
- Para o grupo 1:
- Para o grupo 2:
- Para o grupo 3:
Somando:
Passo 5
Cálculo da soma de quadrados dentro dos grupos (
ou SSE) — explicando a fórmula e aplicando:
Fórmula:
Fórmula:
Calcular por grupo (mostrando contas simples):
- Grupo 1 (
): diferenças ⇒ quadrados . Soma = . - Grupo 2 (
): diferenças , , .
Quadrados aproximados:. Soma ≈ . - Grupo 3 (
): diferenças ⇒ quadrados . Soma = .
Somando todas as partes:
Passo 6
Cálculo das médias quadráticas, da estatística
e decisão do teste:
- Graus de liberdade:
, .
- Médias quadráticas:
- Estatística
:
Valor crítico: para
,
,
, tem-se aproximadamente
Comparação:
é muito maior que
. Portanto rejeitamos
ao nível de
. (Alternativamente, o p-valor é extremamente pequeno, muito menor que
.)
Passo 7
Interpretação final e observação prática (como usar na prova): rejeitar
significa concluir que nem todas as médias são iguais — há diferença significativa entre as médias das perdas de massa dos revestimentos. Observando as médias calculadas:
parece que o Revestimento 2 tem média de perda maior que os outros; para identificar quais pares são diferentes com segurança (por exemplo, se apenas 2 difere ou várias diferenças) faria-se um teste post-hoc (por exemplo, o teste de Tukey HSD). Mas para a pergunta do enunciado (se existe diferença global) a ANOVA já responde: sim, existe diferença significativa.
Força extra de apoio: sei que tudo isso parece muita conta quando se está apertado de tempo — foque na receita na prova: calcular médias, calcular SS entre e SS dentro (com cuidado nas subtrações), formar
e comparar com tabela. Você consegue!
Resposta
Rejeita‑se
. Há diferença significativa entre as médias das perdas (
).