Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher duas piscinas?

Passo 1

O enunciado diz que 3 torneiras enchem 1 piscina em 10 horas. O conteúdo aqui é equação de trabalho e proporcionalidade composta: quantas torneiras (varia inversamente) e quantas piscinas (varia diretamente) influenciam o tempo de enchimento. Vamos usar o conceito de vazão ou taxa de trabalho para relacionar torneiras, piscinas e tempo.

Passo 2

Primeiro, calculamos a vazão de trabalho de uma única torneira. Se 3 torneiras juntas enchem 1 piscina em 10 horas, a vazão total delas é 1 piscina10 h. Como há 3 torneiras idênticas, a vazão de cada uma é
$$
r = \frac{1}{3} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{30}\ piscina/h\n$$

Passo 3

Agora, determinamos a vazão de 10 torneiras. Como cada torneira faz tfrac130 piscina por hora, 10 torneiras fazem
$$
10r = 10 \times \frac{1}{30} = \frac{1}{3}\ piscina/h\n$$

Passo 4

Por fim, queremos encher 2 piscinas. Sabemos que a vazão conjunta é tfrac13 piscina por hora, então o tempo necessário é dado por
$$
tempo = \frac{volume total}{vazão} = \frac{2\ piscinas}{\tfrac{1}{3}\ piscina/h} = 2 \times 3 = 6\ horas.\n$$

Resposta

6 horas

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