Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher duas piscinas?
Passo 1
O enunciado diz que 3 torneiras enchem 1 piscina em 10 horas. O conteúdo aqui é equação de trabalho e proporcionalidade composta: quantas torneiras (varia inversamente) e quantas piscinas (varia diretamente) influenciam o tempo de enchimento. Vamos usar o conceito de vazão ou taxa de trabalho para relacionar torneiras, piscinas e tempo.
Passo 2
Primeiro, calculamos a vazão de trabalho de uma única torneira. Se 3 torneiras juntas enchem 1 piscina em 10 horas, a vazão total delas é
. Como há 3 torneiras idênticas, a vazão de cada uma é
$$
r = \frac{1}{3} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{30}\ piscina/h\n$$
Passo 3
Agora, determinamos a vazão de 10 torneiras. Como cada torneira faz
piscina por hora, 10 torneiras fazem
$$
10r = 10 \times \frac{1}{30} = \frac{1}{3}\ piscina/h\n$$
Passo 4
Por fim, queremos encher 2 piscinas. Sabemos que a vazão conjunta é
piscina por hora, então o tempo necessário é dado por
$$
tempo = \frac{volume total}{vazão} = \frac{2\ piscinas}{\tfrac{1}{3}\ piscina/h} = 2 \times 3 = 6\ horas.\n$$
Resposta
6 horas