Três vetores (\mathbf{A}, \mathbf{B}) e
, com 5 unidades cada um, estão respectivamente inclina
e
. Determine:
;
Passo 1
O enunciado diz que temos três vetores
,
e
, todos com módulo
e com direções (medidas a partir do eixo
positivo, no sentido anti-horário) iguais a
,
e
, respectivamente. A pergunta é calcular o vetor
Lista de informações relevantes:
-
e direção . -
e direção . -
e direção . - Queremos o vetor resultante
.
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): um vetor no plano pode ser expresso por suas componentes
e
. Se um vetor
tem módulo
e faz ângulo
com o eixo
positivo, suas componentes são
Aqui
é a componente no eixo
e
no eixo
. Isso vem da definição de seno e cosseno num triângulo retângulo: a projeção do vetor sobre os eixos.
Passo 3
Vamos decompor cada vetor em componentes usando as fórmulas acima.
Para
(módulo
, ângulo
):
Para
(módulo
, ângulo
):
Para
(módulo
, ângulo
; observe que
, então
e
):
Passo 4
Agora calculamos as componentes do vetor pedido
compondo as componentes correspondentes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Efetuando as contas em
e
:
Para
:
Para
:
Portanto o vetor resultante em componentes é
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida: o resultado
significa um vetor de comprimento
apontando ao longo do eixo
positivo. Podemos verificar o módulo e a direção:
Módulo:
Direção (ângulo
com o eixo
):
Tudo consistente: o lado
cancelou e o
somou para
.