Um vetor
orientado para o leste tem magnitude
unidades; outro vetor
orientado para o sul tem magnitude
unidades. Determine:
;
Passo 1
O enunciado dá duas informações importantes e pede a soma delas. As informações são:
-
é um vetor orientado para o leste com magnitude unidades. -
é um vetor orientado para o sul com magnitude unidades.
O que o exercício pede:
- Determinar
.
Passo 2
Vamos escolher um sistema de coordenadas simples (isso facilita bastante): tomo o eixo
apontando para o leste e o eixo
apontando para o norte. Introduzo os vetores unitários
(para o leste, direção positiva de
) e
(para o norte, direção positiva de
).
Agora escrevo cada vetor em termos de componentes:
- Como
aponta para o leste com magnitude , sua componente é e sua componente é . Logo
- Como
aponta para o sul com magnitude , e o sul é a direção negativa de , sua componente é e sua componente é . Logo
Expliquei isso porque componentes representam quanto do vetor “empurra” em
(leste/oeste) e quanto em
(norte/sul).
Passo 3
Regra para somar vetores em componentes (essa é a forma mais prática na prova): se
e
,
então
então
Aqui
são as componentes em
e
de cada vetor.
Passo 4
Aplico a regra ao nosso caso:
Na forma de par ordenado de componentes isto é
Passo 5
Agora calculo a magnitude (comprimento) do vetor resultante usando o Teorema de Pitágoras: se
então
Aqui
e
. Então
Expliquei: elevamos ao quadrado cada componente, somamos e extraímos a raiz quadrada.
Passo 6
Para achar a direção do vetor resultante em relação ao leste (ângulo medido a partir do eixo
positivo), usamos a tangente:
Logo
Como a componente
é negativa (valor
), o vetor está abaixo do eixo
, isto é,
ao sul do leste (ou “abaixo” do leste).
Resposta
magnitude