Três vetores sậo dados por: a=2 i-3 j-k, b=i-j-k, c=j+j-2k. Determine: (a) a cdot(b times c),

Passo 1

O enunciado dá três vetores no espaço:
a=2i-3j-k,
b=i-j-k e
c=j+j-2k=2j-2k.
Pede-se o produto escalar misto
acdot(btimesc).
Para resolver, vamos usar que esse triplo escalar é igual ao determinante cujas linhas (ou colunas) são as componentes dos vetores.

Passo 2

Escrevemos
acdot(btimes c) =det 2 & -3 & -1 1 & -1 & -1 0 & 2 & -2
onde cada linha representa (ax,ay,az), (bx,by,bz) e (cx,cy,cz).

Passo 3

Calculamos o determinante por desenvolvimento da primeira linha:
det = 2det-1 & -12 & -2 -(-3)det1 & -10 & -2 +(-1)det1 & -10 & 2
Cada menor é
det-1 & -12 & -2 =(-1)(-2)-(-1)cdot2=2+2=4,
det1 & -10 & -2 =1cdot(-2)-(-1)cdot0=-2,
det1 & -10 & 2 =1cdot2-(-1)cdot0=2
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det = 2cdot4 +3cdot(-2) +(-1)cdot2 =8-6-2=0

Resposta

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