Um vetor v possui módulo igual a 4 m e está situado a 45^circ com a direçâo Oeste-Leste no sentido anti-horário. Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: (b)-2 v.

Passo 1

O enunciado dá um vetor v de módulo 4 m e que faz um ângulo de 45^circ com o eixo Oeste–Leste, medido no sentido anti-horário. Queremos encontrar o vetor -2,v, ou seja, seu módulo, direção e sentido.

Passo 2

Ao multiplicar um vetor v por um escalar lambda, vale:
1. O módulo escala como llvertlambdarrvert:lvertvrvert.
2. Se lambda>0, a direção/sentido não mudam; se lambda<0, a direção se inverte (o sentido fica oposto).

Passo 3

Aplicando lambda=-2 a v, o módulo de -2,v é
llvert -2rrvert;lvertvrvert =2times4 m =8 m

Passo 4

Originalmente v está a 45^circ do eixo Oeste–Leste, no sentido anti-horário. Multiplicar por -2 inverte a direção em 180^circ. Logo o ângulo de -2,v medido do mesmo eixo, no mesmo sentido, é
45^circ + 180^circ = 225^circ
Em termos geométricos, isso corresponde a um vetor apontando 45^circ abaixo do eixo Leste–Oeste, no sentido horário, ou seja, em direção Sudoeste.

Resposta

Módulo: 8 m
Direção: ,225^circ em relação ao eixo Oeste–Leste, medido no sentido anti-horário
Sentido: apontando para o Sudoeste (oposto ao vetor v)

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