Três vetores são dados por veca=3,0 i+3,0 j-2,0 k, b= -1,0 i-4,0 j+2,0 k e vecc=2,0 i+2,0 j+1,0 k. Determine
a cdot(b times c)

Passo 1

O enunciado pede o produto misto acdot(btimesc), que combina um produto vetorial e um produto escalar. Precisamos primeiro calcular o vetor btimesc e depois fazer o escalar com a.

Passo 2

Calculemos o produto vetorial usando determinante:
btimesc = i & j & k -1,0 & -4,0 & 2,0 2,0 & 2,0 & 1,0
Desenvolvendo pelas componentes,
btimesc =il((-4,0)(1,0)-(2,0)(2,0)r) -jl((-1,0)(1,0)-(2,0)(2,0)r) +kl((-1,0)(2,0)-(-4,0)(2,0)r)
Isso dá
btimesc =-8,0,i+5,0,j+6,0,k

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar com a=3,0,i+3,0,j-2,0,k:
acdot(btimesc) =3,0cdot(-8,0)+3,0cdot5,0+(-2,0)cdot6,0 =-24+15-12=-21

Resposta

-21

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