O triângulo AIE é retângulo em A. Se o seno do ângulo Î é igual a 12/13 , então o valor da tangente de Ê é igual a:
Escolha uma opção:
a. 7/13
b. 5/13
c. 12/13
d. 5/12
e. 7/12

Passo 1

Vamos lá! Temos um triângulo retângulo chamado AIE, com o ângulo reto em A. Sabemos que o seno do ângulo Î é 12/13, e precisamos descobrir qual é a tangente do ângulo Ê. Para isso, vamos usar as definições de seno e tangente na trigonometria.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que no triângulo retângulo, o seno de um ângulo é a razão entre o lado oposto a esse ângulo e a hipotenusa. Aqui, o seno de Î é 12/13. Isso significa que o lado oposto a Î tem comprimento 12 e a hipotenusa tem comprimento 13.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o comprimento do outro cateto, que é adjacente ao ângulo Î. Para isso, usamos o Teorema de Pitágoras:
a^2 + b^2 = c^2
Onde $ a = 12 $ (oposto a Î), $ c = 13 $ (hipotenusa). Então:
a = 12
c = 13
12^2 + b^2 = 13^2
144 + b^2 = 169
b^2 = 169 - 144

Passo 4

Agora que temos todos os lados do triângulo, podemos encontrar a tangente do ângulo Ê. A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente a esse ângulo. No caso do ângulo Ê, o lado oposto é 5 e o lado adjacente é 12.

Resposta

A tangente de Ê é igual a $ \frac{5}{12} $.
Opção d. 5/12

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