Use primitivas das funções para calcular as áreas das seguintes integrais:
c) \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos (x) d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral definida
\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos(x)\,dx
usando primitivas. O conteúdo aqui é integração e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se F é primitiva de f, então
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a).

Passo 2

Uma primitiva de \cos(x)$ é
F(x) = \sin(x).

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos(x)\,dx = F\bigl(\pi\bigr) - F\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr).
Como
F\bigl(\pi\bigr) - F\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr) = \sin(\pi) - \sin\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr) = 0 - (-1) = 1,
segue que o valor da integral é 1.

Resposta

1

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