Num triângulo
qualquer, sejam
e
os pontos médios dos lados
e
, respectivamente. Mostre que
Passo 1
O enunciado dá um triângulo
ABC e diz que
M ,
N e
P são os pontos médios de
AB ,
BC e
CA , respectivamente. Preciso mostrar que
O conteúdo que vamos usar é Álgebra Vetorial: atribuir vetores-posicionais aos vértices e expressar vetores como diferença de posições.
Passo 2
Sejam
a ,
b e
c
os vetores-posicionais dos pontosA ,
B e
C .
ComoM ,
N e
P são pontos médios, temos
os vetores-posicionais dos pontos
Como
Passo 3
Calculemos
AN . Por definição,
Passo 4
Agora
BP :
Passo 5
Somando
AN + BP :
Passo 6
Por fim, calculemos
MC :
Como ambas as expressões dão
2c - a - b2 , concluímos que