(F. M. Triângulo Mineiro-MG) Em três mesas de uma lanchonete o consumo ocorreu da seguinte forma:
Mesa | Hambúrguer | Refrigerante | Porçã de <br> fritas |
---|---|---|---|
|
4 | 2 | 2 |
|
6 | 8 | 3 |
|
2 | 3 | 1 |
A conta da
mesa foi
18,00
2^{\mathrm{a}}
30,00. Com esses dados:
c) é possível calcular a conta da mesa e além disso, saber exatamente os preços unitários de todos os componentes do lanche.
c) é possível calcular a conta da
Passo 1
O enunciado dá os consumos em três mesas de uma lanchonete e os totais das duas primeiras contas. Precisamos usar sistemas lineares e combinação linear de vetores para:
. Verificar se é possível encontrar o preço de cada item de forma única.
. Calcular o valor da conta da
ª mesa, mesmo que os preços unitários não fiquem determinados.
Passo 2
Definimos as variáveis:
preço unitário do hambúrguer,
preço unitário do refrigerante,
preço unitário da porção de fritas.
Das duas primeiras mesas, obtemos o sistema
Das duas primeiras mesas, obtemos o sistema
Passo 3
Note que são
equações para
incógnitas, logo o sistema é indeterminado e admite infinitas soluções. Portanto não podemos determinar valores únicos para
,
e
.
Passo 4
Para calcular o total da
ª mesa (consumo
), vemos se esse vetor é combinação linear dos vetores das mesas
e
. Buscamos
tais que
Passo 5
Isso gera o sistema em
:
Resolvendo,
Passo 6
O valor da
conta é então
Logo a conta da
mesa é R$
.
Resposta
É possível calcular a conta da
mesa, que fica em R$
, mas não é possível saber exatamente os preços unitários de hambúrguer, refrigerante e fritas, pois o sistema original tem infinitas soluções.