(UF-AL) O sistema la x+2 y=3 b x-y=1, nas variáveis reais x e y, é:
c) possível e determinado se a neq 2 b. forall a, b in R.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de duas equações lineares em e :
O conteúdo aqui é estudar compatibilidade e determinar quando o sistema tem solução única (é possível e determinado). Para isso vamos usar o método do determinante da matriz dos coeficientes.

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes e calculamos o seu determinante D:
Matriz = a & 2 b & -1 , D = a cdot (-1) ;-; 2 cdot b = -a - 2b = -(a + 2b)

Passo 3

O sistema tem solução única se, e somente se, D neq 0. Logo precisamos de
-(a + 2b) neq 0 Long<=ftrightarrow a + 2b neq 0 Long<=ftrightarrow a neq -2b

Passo 4

A condição dada na alternativa c é a neq 2b, mas acabamos de ver que o critério correto para ter sistema possível e determinado é a neq -2b. Portanto a alternativa c está incorreta.

Resposta

O sistema é possível e determinado se, e somente se, a neq -2b. A condição a neq 2b está errada.

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