Um triângulo possui dois ângulos internos medindo 50^{\circ} e 65^{\circ}. Sobre este triângulo, qual das seguintes afirmações é necessariamente verdadeira?
A) O triângulo é equilátero.
B) O triângulo é isósceles.
C) O triângulo é escaleno.
D) O triângulo é retângulo.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com dois ângulos internos medindo \,50^\circ e \,65^\circ. Pergunta qual das afirmações A), B), C) ou D) é necessariamente verdadeira:
A) O triângulo é equilátero.
B) O triângulo é isósceles.
C) O triângulo é escaleno.
D) O triângulo é retângulo.

Passo 2

Fórmula/teorema essencial: a soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre \,180^\circ.
Explicação curta e intuitiva: se você “abrir” um triângulo juntando as três pontas, as direções formam uma linha reta completa, que corresponde a \,180^\circ. Por isso sempre vale
\alpha+\beta+\gamma=180^\circ,
onde \alpha,\beta,\gamma são os ângulos internos do triângulo.

Passo 3

Aplicando a soma dos ângulos para encontrar o terceiro ângulo: os dois dados são \,50^\circ e \,65^\circ. Então o terceiro ângulo é
180^\circ - (50^\circ + 65^\circ).

Passo 4

Calcule passo a passo a conta dentro dos parênteses:
50^\circ + 65^\circ = 115^\circ.
Agora subtraia:
180^\circ - 115^\circ = 65^\circ.
Portanto o terceiro ângulo mede \,65^\circ.

Passo 5

Interpretação do resultado: os ângulos do triângulo são \,50^\circ,\;65^\circ,\;65^\circ. Como há dois ângulos iguais ( 65^\circ e 65^\circ), isso implica que o triângulo tem dois lados iguais (teorema básico da geometria: ângulos iguais estão opostos a lados iguais). A definição prática: um triângulo isósceles é exatamente aquele que tem dois lados iguais (ou, equivalentemente, dois ângulos iguais).

Passo 6

Eliminação das outras alternativas:
  • A) Equilátero: exigiria três ângulos iguais a \,60^\circ. Aqui não temos \,60^\circ, então A é falsa.
  • C) Escaleno: exige que todos os três lados (ou ângulos) sejam diferentes. Aqui dois ângulos são iguais, logo não é escaleno.
  • D) Retângulo: exigiria um ângulo de \,90^\circ. Não há \,90^\circ entre \,50^\circ,\;65^\circ,\;65^\circ, logo D é falsa.

Resposta

B) O triângulo é isósceles.

Exercícios relacionados