Um triângulo possui dois ângulos internos medindo
e
. Sobre este triângulo, qual das seguintes afirmações é necessariamente verdadeira?
A) O triângulo é equilátero.
B) O triângulo é isósceles.
C) O triângulo é escaleno.
D) O triângulo é retângulo.
A) O triângulo é equilátero.
B) O triângulo é isósceles.
C) O triângulo é escaleno.
D) O triângulo é retângulo.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo com dois ângulos internos medindo
e
. Pergunta qual das afirmações A), B), C) ou D) é necessariamente verdadeira:
A) O triângulo é equilátero.
B) O triângulo é isósceles.
C) O triângulo é escaleno.
D) O triângulo é retângulo.
A) O triângulo é equilátero.
B) O triângulo é isósceles.
C) O triângulo é escaleno.
D) O triângulo é retângulo.
Passo 2
Fórmula/teorema essencial: a soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre
.
Explicação curta e intuitiva: se você “abrir” um triângulo juntando as três pontas, as direções formam uma linha reta completa, que corresponde a . Por isso sempre vale
Explicação curta e intuitiva: se você “abrir” um triângulo juntando as três pontas, as direções formam uma linha reta completa, que corresponde a
onde
são os ângulos internos do triângulo.
Passo 3
Aplicando a soma dos ângulos para encontrar o terceiro ângulo: os dois dados são
e
. Então o terceiro ângulo é
Passo 4
Calcule passo a passo a conta dentro dos parênteses:
Agora subtraia:
Portanto o terceiro ângulo mede
.
Passo 5
Interpretação do resultado: os ângulos do triângulo são
. Como há dois ângulos iguais (
e
), isso implica que o triângulo tem dois lados iguais (teorema básico da geometria: ângulos iguais estão opostos a lados iguais). A definição prática: um triângulo isósceles é exatamente aquele que tem dois lados iguais (ou, equivalentemente, dois ângulos iguais).
Passo 6
Eliminação das outras alternativas:
- A) Equilátero: exigiria três ângulos iguais a
. Aqui não temos , então A é falsa. - C) Escaleno: exige que todos os três lados (ou ângulos) sejam diferentes. Aqui dois ângulos são iguais, logo não é escaleno.
- D) Retângulo: exigiria um ângulo de
. Não há entre , logo D é falsa.
Resposta
B) O triângulo é isósceles.