Um triângulo possui vértices nos pontos
,
e
. Determine:
b) os comprimentos das medianas desse triângulo.
b) os comprimentos das medianas desse triângulo.
Passo 1
Temos um triângulo com vértices A(2, −1), B(4, −3) e C(−2, −5). O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos calcular as medianas, que são os segmentos que ligam cada vértice ao ponto médio do lado oposto. Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Vamos calcular a mediana que sai de A e vai ao ponto médio de BC. Primeiro achamos o ponto médio de BC:
Em seguida, usamos a fórmula da distância entre A(2, −1) e M_a(1, −4):
Passo 3
Agora a mediana que sai de B e vai ao ponto médio de AC. Primeiro o ponto médio de AC:
Distância entre B(4, −3) e M_b(0, −3):
Passo 4
Por fim, a mediana que sai de C e vai ao ponto médio de AB. Primeiro o ponto médio de AB:
Distância entre C(−2, −5) e M_c(3, −2):
Resposta
As três medianas têm comprimentos:
e
.