Em um triângulo retângulo, ambos catetos estão aumentando uma taxa de
. Qual é a taxa de variação, em cm/s, da hipotenusa desse triângulo no instante em que um cateto mede 3 cm e o outro mede 4 cm ?
a) 0,3
b) 0,5
c) 0,7
d) 0,9
e) 1,0
a) 0,3
b) 0,5
c) 0,7
d) 0,9
e) 1,0
Passo 1
O problema diz que num triângulo retângulo os catetos x e y crescem a 0,5 cm/s, e pede a taxa de variação da hipotenusa h no instante em que x=3 cm e y=4 cm. O conteúdo é de razões de variação relacionadas usando o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Escrevemos a relação pitagórica:
e sabemos que
Passo 3
Diferenciamos em relação ao tempo t usando derivada implícita:
Passo 4
Isolamos
:
Passo 5
No instante dado,
,
então
. O numerador fica
Passo 6
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Resposta
0,7 cm/s