Em um triângulo retângulo
qualquer, sejam
e
os pontos médios dos lados
e
, respectivamente. Mostre que o triângulo
também é um triângulo retângulo.
Passo 1
O enunciado diz que em um triângulo retângulo
temos
,
e
pontos médios de
,
e
, respectivamente, e pede para mostrar que o triângulo
também é retângulo. O conteúdo principal é o teorema do segmento médio em triângulos, que afirma que a reta que une dois pontos médios é paralela ao terceiro lado.
Passo 2
Aplicando o teorema do segmento médio em cada par de pontos médios do triângulo
, obtemos:
Passo 3
Como
é retângulo, digamos com
, segue que
Pela propriedade de paralelismo, de
e
concluímos
Logo, no triângulo
, o ângulo em
é reto.
Resposta
O triângulo
é retângulo, pois
.