Num triângulo retângulo sabe-se que o cosseno de um ângulo
vale
. Determine as possíveis medidas dos três lados do triângulo.
Passo 1
O enunciado diz que temos um triângulo retângulo e que
O conteúdo aqui é trigonometria em triângulo retângulo, em que usamos a definição de cosseno como razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, e o Teorema de Pitágoras para encontrar o outro cateto.
Passo 2
Pela definição de cosseno em triângulo retângulo, se chamarmos de
o cateto adjacente ao ângulo
e de
a hipotenusa, temos
Logo, podemos tomar
para algum fator de escala
.
Passo 3
Para encontrar o cateto oposto
, aplicamos o Teorema de Pitágoras:
Substituindo
e
, fica
Passo 4
Portanto, as medidas dos lados do triângulo são, à semelhança,
com
. Se quisermos o triângulo primitivo (com lados inteiros mínimos), basta tomar
, obtendo o clássico triplo pitagórico
.
Resposta
As medidas dos lados, em função de um fator de escala
, são
onde
é o cateto adjacente a
,
o cateto oposto e
a hipotenusa. Em particular, para
obtemos
.