- Um triângulo reto de área 38 u.a. tem como catetos os vetores
e
. Sabendo que os dois vetores dados são coplanares com o vetor
, determine o vetor
.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo reto em
de área
(unidades de área), em que os catetos são os vetores
e
. Além disso,
e
são coplanares com
. Para resolver, vamos usar:
- Coplanaridade em
implica que está no espaço gerado por e . - O fato de serem catetos de triângulo reto dá
. - A área do triângulo
, logo .
Passo 2
Pela coplanaridade, existem escalares
tais que
Passo 3
Como
é perpendicular a
, impomos
Passo 4
Calculamos o produto vetorial
cuja norma é
Da área,
, logo
Passo 5
Escolhendo
e
, obtemos
Se
trocamos sinal de
, o que também satisfaz as condições, mas geralmente escolhe-se a primeira.