- Um triângulo tem vértices em
, onde
é um ponto da parábola
e
. Determine o ponto
para o qual a área desse triângulo seja máxima.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo cujos vértices são
,
e
, sendo
um ponto da parábola
Queremos escolher
de modo que a área do triângulo seja máxima. O conteúdo usado será cálculo de máxima de função de uma variável, aliando fórmula da área de triângulo e otimização.
Passo 2
A base
está sobre o eixo
e tem comprimento
A altura relativa a essa base é a distância do ponto
à reta
, ou seja
. Logo a área vale
Como
, substituímos para obter
Passo 3
O domínio válido é dado por
, ou seja
A função
é uma parábola côncava para baixo, cujo máximo ocorre no vértice. Como não há termo linear, o vértice está em
que está dentro de
.
Passo 4
Para
, o valor de
na parábola é
Logo o ponto que maximiza a área do triângulo é
.