(8) (Triângulos no espaço) Encontre o vetor unitário perpendicular ao plano .
(a) ,
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Geometria Analítica no Espaço. A questão pede para encontrarmos um vetor unitário perpendicular ao plano formado pelos pontos , e . Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores, produto vetorial e normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estão no plano . Podemos fazer isso criando vetores a partir dos pontos dados. Vamos calcular os vetores e .
O vetor é obtido subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 3
Da mesma forma, o vetor é:
Passo 4
Agora, para encontrar um vetor perpendicular ao plano , vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores e . O produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor que é perpendicular a ambos, ou seja, perpendicular ao plano formado por eles.
Agora que temos o vetor perpendicular n = (-1, 1, 0) , precisamos encontrar o vetor unitário nessa direção. Um vetor unitário é um vetor com magnitude igual a 1.