Triângulos: 0 triângulo ABC tem vértices \mathrm{A}(0,0), \mathrm{B}(4,0) e \mathrm{C}(2,4). O lado AC é perpendicular ao lado BC? Justifique.
Dica: Calcule os declives de AC e BC e verifique se são o negativo do inverso um do outro.

Passo 1

O enunciado dá o triângulo ABC com vértices A(0,0), B(4,0) e C(2,4) e pede para verificar se o lado AC é perpendicular ao lado BC. Vamos usar o conceito de declive (slope) de reta no plano cartesiano e a condição de perpendicularidade: duas retas são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus declives for -1.

Passo 2

Calculamos o declive de AC. Pelas coordenadas de A e C,
m_{AC} \;=\;\frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} \;=\;\frac{4 - 0}{2 - 0} \;=\;2.

Passo 3

Calculamos o declive de BC. Pelas coordenadas de B e C,
m_{BC} \;=\;\frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} \;=\;\frac{4 - 0}{2 - 4} \;=\;-2.

Passo 4

Para ser perpendicular, precisaríamos de
m_{AC}\cdot m_{BC} = -1.
Mas
m_{AC}\cdot m_{BC} = 2 \times (-2) = -4 \neq -1.
Logo, AC não é perpendicular a BC.

Resposta

Não. Os declives são 2 e -2, cujo produto é -4\neq -1, portanto AC não é perpendicular a BC.

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