Trigonometria do Triângulo Retângulo - Aplicações Avançadas
Prove que
a partir da definição geométrica no triângulo retângulo.
Prove que
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
usando a definição geométrica em um triângulo retângulo. Vamos precisar das definições de seno, cosseno e tangente em termos dos comprimentos dos lados do triângulo.
Passo 2
Considere um triângulo retângulo
com ângulo reto em
e o ângulo agudo
em
. Denotemos:
Pela definição geométrica, temos
Passo 3
Ainda pela definição geométrica, a tangente do ângulo
é dada pela razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente:
Passo 4
Agora rewrite
como uma divisão de duas frações com o mesmo denominador
:
pois
e
. Dessa forma chegamos à identidade desejada.