Trilhos condutores A e B, tendo comprimentos iguais de
área da seção transversal de
são conectados em série. Uma diferença de potencial de 630 V é aplicada entre os terminais dos trilhos conectados em série. As resistências dos trilhos são de
e de
. Determine as resistividades dos trilhos
Passo 1
O enunciado fornece:
- Comprimento de cada trilho:
. - Área da seção transversal comum:
. - Os trilhos estão conectados em série e foi aplicada uma diferença de potencial de
entre os terminais (informação dada, possivelmente para confundir). - Resistências dos trilhos:
e .
O que se pede: - Determinar as resistividades dos dois trilhos (ou seja, o valor de
para cada trilho).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A resistividade
é uma propriedade do material que relaciona a resistência elétrica de um fio com seu comprimento e sua área da seção transversal . - A relação é dada por:
- Isolando
, obtemos a fórmula prática que vamos usar:
- O que cada símbolo significa:
-
é a resistividade, em . -
é a resistência elétrica do trilho, em . -
é a área da seção transversal, em . -
é o comprimento do trilho, em .
-
- Observação importante: a resistividade é uma propriedade do material e não depende da tensão aplicada; por isso não precisamos da diferença de potencial para calcular
(mas podemos usá-la apenas como verificação calculando a corrente).
Passo 3
Conversão de unidades para trabalhar no Sistema Internacional:
- Área:
- Resistências:
- Comprimento (já em SI):
Passo 4
Cálculo da resistividade do primeiro trilho (o de resistência
):
- Aplicamos a fórmula
. - Primeiro calculamos o produto
:
- Multiplicando os coeficientes:
então
- Agora dividimos por
:
- Arredondando a três algarismos significativos:
Passo 5
Cálculo da resistividade do segundo trilho (o de resistência
):
- Produto
:
- Multiplicando os coeficientes:
então
- Dividindo por
:
- Arredondando a três algarismos significativos:
Passo 6
Verificação rápida (opcional, só pra dar confiança):
- Resistência total em série:
. - Corrente com
: (número muito grande, indicando que valores dados são ideais/teóricos, mas a verificação não altera as resistividades calculadas). - Reforço: os valores de
que encontramos dependem apenas de , e , como mostrado.
Resposta
Trilho com
:
Trilho com :
Trilho com