1- Um trocador de calor bitubular com comprimento
é usado para processar termicamente um produto farmacêutico escoando com uma velocidade média de
, com uma temperatura de entrada de
. O tubo interno, com diâmetro Di
, tem parede delgada e a parte externa do tubo externo (
) encontra-se termicamente isolada. Água escoa na região anular entre os tubos com uma velocidade média de
e com uma temperatura de entrada de
. As propriedades do produto farmacêutico são
. Para a água temos:
e cp
.
(a) Determine o valor do coeficiente global de transferência de calor U.
(b) Determine a temperatura média na saída do produto farmacêutico com o trocador operando em contracorrente.
(c) Determine a temperatura média na saída do produto farmacêutico com o trocador operando em paralelo.
(a) Determine o valor do coeficiente global de transferência de calor U.
(b) Determine a temperatura média na saída do produto farmacêutico com o trocador operando em contracorrente.
(c) Determine a temperatura média na saída do produto farmacêutico com o trocador operando em paralelo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados do trocador e escoamentos:
- comprimento:
. - tubo interno (produto farmacêutico): diâmetro interno
; velocidade média ; temperatura de entrada . - tubo externo (diâmetro interno do tubo externo que forma o anel):
. A superfície externa do tubo externo está isolada (logo desprezamos perdas para o ambiente). - água no anel (região entre tubos): velocidade média
; temperatura de entrada .
Propriedades do produto (fluido no tubo interno):
-
, -
, -
, -
.
Propriedades da água (fluido no anel):
-
, -
, -
, -
.
O que o problema pede:
(a) determinar o coeficiente global de transferência de calor (usar área de referência; adotarei a área interna do tubo como referência);
(b) temperatura média de saída do produto para escoamento em contracorrente;
(c) temperatura média de saída do produto para escoamento em paralelo.
(a) determinar o coeficiente global de transferência de calor
(b) temperatura média de saída do produto para escoamento em contracorrente;
(c) temperatura média de saída do produto para escoamento em paralelo.
Observação de modelagem (escolhas e hipóteses que vou usar sem pedir nada a você):
- parede do tubo é delgada → desprezo resistência térmica de condução na parede.
- não há perda de calor para o ambiente (tubo externo isolado).
- usarei correlações convectivas clássicas (Dittus–Boelter) para estimar os coeficientes convectivos internos e no anel; justificarei isso no passo da correlação.
- área de troca adotada para
será a área externa do tubo interno (área molhada do lado do produto): .
Passo 2
Cálculo das áreas geométricas e vazões mássicas (passo necessário para balanço energético).
Área de escoamento no tubo interno (seção circular):
Área da seção anular (entre
e
):
Vazões volumétricas (usando as velocidades médias fornecidas):
Vazões mássicas:
Capacidade térmica de cada corrente (
):
Identifico
e
. A razão de capacidades:
Área de troca (área de referência, superfície do tubo interno):
Passo 3
Como obter os coeficientes convectivos internos e externos (
e
). Conceitos essenciais e escolha da correlação.
Conceitos rápidos:
- Número de Reynolds: indica se o escoamento é laminar ou turbulento. Fórmula:
, onde é o diâmetro hidráulico do canal (para tubo ; para anel ). - Número de Prandtl:
. Relação entre viscosidade, capacidade térmica e condutividade. - Número de Nusselt:
. Correlaciona convecção com propriedades fluidas; dá quando a correlação fornece . - Correlação escolhida: Dittus–Boelter
com se o fluido está sendo aquecido (temperatura do fluido aumentando) e se está sendo resfriado. A correlação é simples e amplamente usada para escoamento turbulento em tubos; aqui as Re obtidas são maiores que (regime não-laminar), então é aceitável usá-la como estimativa.
Cálculo para o produto (lado interno):
- diâmetro hidráulico
.
O produto está sendo aquecido (entra a
e sai mais quente), então use
. Aplicando Dittus–Boelter:
Logo o coeficiente convectivo interno é
Passo 4
Cálculo do coeficiente convectivo da água no anel.
Diâmetro hidráulico do anel:
Números adimensionais para a água:
A água está sendo resfriada (entra a
e sai mais fria), então em Dittus–Boelter uso
:
Coeficiente convectivo externo (água no anel):
Comentário didático curto:
resultou muito maior que
. Isso significa que a resistência convectiva ao lado da água é pequena em comparação com a do lado do produto — provavelmente porque a água tem Re muito maior e condutividade maior. Em trocadores assim, a resistência do produto tende a limitar a transferência.
Passo 5
Cálculo do coeficiente global de troca
(baseado na área do tubo interno) com parede delgada.
Formulação (quando as áreas interna e externa são diferentes e a resistência de parede é desprezível):
onde
é o coeficiente global referido à área interna
. Aqui usei a relação
para transformar a resistência do lado externo para a referência interna.
Substituindo valores:
Portanto
Arredondando de forma conveniente, apresentarei
com três algarismos significativos abaixo na resposta final.
Passo 6
Preparação para os balanços energéticos: método escolhido para obter as temperaturas de saída.
Explicação didática dos métodos possíveis:
- Poderíamos usar balanço elemento a elemento (método diferencial) ou o método compacto de número de unidades de transferência
e efetividade (óptimo quando conhecemos vazões, e área). - Vou usar o método NTU–efetividade porque é direto: calcula a efetividade
do trocador a partir de e da razão de capacidades . A partir de obtém-se o calor trocado e daí as temperaturas de saída.
Cálculos:
Passo 7
Contracorrente: cálculo da efetividade e das temperaturas de saída.
Fórmula da efetividade para fluxo contracorrente (fluídos simples, sem fase de mudança):
Substituindo:
Calor trocado:
Temperatura de saída do produto (lado frio):
Temperatura de saída da água (conferência):
Passo 8
Paralelo (cocorrente): cálculo da efetividade e da temperatura de saída do produto.
Fórmula da efetividade para fluxo paralelo:
Substituindo:
Calor trocado:
Temperatura de saída do produto:
Observação didática: NTU pequeno (
) indica que a eficiência térmica do trocador é limitada (área e/ou
não muito altos frente à capacidade térmica do produto). Por isso as temperaturas de saída para contracorrente e paralelo ficam muito parecidas (a vantagem do contracorrente se destaca mais quando NTU é maior).