Um trocador de calor com 2 passes no casco e 4 nos tubos é utilizado para aquecer glicerina entre 20 e
, com água quente que entra a
nos tubos de parede fina de 2 cm de diâmetro e os deixa a
. O comprimento total dos tubos no trocador de calor é 60 m . O coeficiente de transferência de calor por convecção é
no lado da glicerina (casco) e
no lado da água (tubos). Determine:
a) A taxa de transferência de calor caso os tubos sejam novos (sem incrustação). (
)
b) A taxa de transferência de calor considerando que os tubos apresentem um fator de incrustação de
a) A taxa de transferência de calor caso os tubos sejam novos (sem incrustação). (
b) A taxa de transferência de calor considerando que os tubos apresentem um fator de incrustação de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Temperaturas:
- Água (lado dos tubos, fluido quente): entrada
, saída . - Glicerina (lado do casco, fluido frio): entrada
, saída .
- Água (lado dos tubos, fluido quente): entrada
- Coeficientes convectivos:
- Lado tubos (água):
. - Lado casco (glicerina):
.
- Lado tubos (água):
- Tubos: diâmetro de
(tubos de parede fina). - Comprimento total dos tubos:
. - Configuração: trocador com
passes no casco e passes nos tubos (isso afeta o fator de correção do LMTD). - Para a parte (b): fator de incrustação
. - O que se pede:
- (a) taxa de transferência de calor
com tubos novos (sem incrustação). - (b) taxa de transferência de calor
quando há incrustação com dado.
- (a) taxa de transferência de calor
Passo 2
Estratégia e fórmulas principais (explicadas como se estivéssemos na prova).
- A taxa de transferência de calor de um trocador de calor largo em regime estacionário pode ser escrita como
onde:
-
é o coeficiente global de transferência de calor (referido à área usada), -
é a área de troca térmica (área externa dos tubos neste caso), -
é o fator de correção do LMTD (corrige o LMTD de um caso real para o correspondente de contracorrente), -
é a diferença de temperatura logarítmica média para contracorrente (calculada entre os extremos de temperatura). - Vamos calcular
, , e (esse último obtido por meio do gráfico/tabela padrão para trocadores com 2 passes no casco e 4 nos tubos). Depois aplicamos a equação acima. - Observação: as temperaturas do enunciado mostram que o fluido quente é a água e o frio é a glicerina; as variações dadas confirmam balanço de energia (calor perdido pela água = calor ganho pela glicerina), portanto a fórmula LMTD aplica-se diretamente com os extremos mostrados.
Passo 3
Cálculo da área de troca térmica
.
- Área externa total dos tubos (assumindo tubos de parede fina; usamos o diâmetro informado
e o comprimento total somado de todos os tubos ):
- Substituindo os valores:
Passo 4
Cálculo do coeficiente global de transferência de calor
para o caso sem incrustação.
- Modelo Resistências térmicas em série (parecido com resistores elétricos): as resistências são a convecção no lado dos tubos, a convecção no lado do casco e eventuais resistências de incrustação e da parede do tubo. Como a parede é fina podemos desprezar a resistência de condução da parede. Assim:
onde
é a resistência de incrustação por unidade de área (para (a)
).
- Para tubos novos (
):
Passo 5
Cálculo da diferença de temperatura logarítmica média
(base contracorrente).
- Para o trocador consideramos a diferença nas extremidades:
-
- A fórmula do LMTD (contracorrente) é
- Substituindo:
Passo 6
Determinação do fator de correção
para um trocador com 2 passes no casco e 4 passes nos tubos.
- Explicação: o LMTD calculado no passo anterior é o valor para um trocador de contracorrente ideal. Em trocadores com múltiplos passes o perfil de temperatura difere do caso ideal, por isso se usa um fator de correção
tal que a diferença de temperatura efetiva seja . - O fator
depende de parâmetros adimensionais normalmente chamados e , definidos por (forma usual):
- Calculando
e com os valores fornecidos:
- Para a configuração específica (2 passes no casco, 4 passes nos tubos) existe um gráfico/tabela padrão (Kays & London ou tabelas de correção de LMTD) que dá
como função de e . Consultando esse gráfico/tabela para e para a configuração obtém-se aproximadamente
- Observação didática rápida: se não houver o gráfico à mão, em provas costuma-se fornecer ou permitir o uso da tabela; aqui usamos o valor tabelado/experimental que corresponde à configuração pedida.
Passo 7
Cálculo da taxa de transferência de calor
para tubos novos (caso (a)).
- Primeiro, produto
:
- Aplicando a fórmula completa:
- Fazendo as contas (passo a passo):
-
, -
.
-
- Arredondando para o valor prático:
que é o resultado pedido para (a).
Passo 8
Cálculo para o caso com incrustação (parte (b),
).
- Agora incluir
na soma das resistências:
- Produto
:
- Mantendo o mesmo
(a configuração geométrica e as temperaturas não mudaram), calcula-se:
- Cálculo numérico:
-
, -
.
-
- Portanto:
que é o resultado pedido para (b).
Resposta
a)
b)