Uma vazão de
de água é aquecida de
para
por um óleo de calor específico igual a
. Os fluidos são usados em contracorrente em um trocado de calor de tubo duplo, com o óleo entrando no trocador a
e saindo a
coeficiente global de transferência de calor é
. Calcule a área de troca de calor.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que segue:
- Vazão mássica de água:
. - Temperatura da água na entrada:
. - Temperatura da água na saída:
. - Calor específico do óleo:
. - Temperatura do óleo na entrada:
. - Temperatura do óleo na saída:
. - Coeficiente global de transferência de calor:
. - O trocador é em contracorrente (fluídos escoando em sentidos opostos).
O que se pede:
- Calcular a área de troca de calor
necessária.
Passo 2
Primeiro vamos transformar unidades e calcular a potência térmica (fluxo de calor) requerida para aquecer a água. Conversões e hipótese:
- Converter
para :
-
Aqui assumimos o calor específico da água como
. Essa é a tabela usual para água líquida — é uma suposição padrão quando o problema não dá outro valor. -
A variação de temperatura da água é
- A potência térmica absorvida pela água (igual ao calor transferido
, em regime estacionário) é dada por
Substituindo os números:
Calculemos os termos:
Então
Portanto,
(a potência que o óleo deve fornecer).
Passo 3
Com
conhecido, podemos obter a vazão mássica do óleo usando balanço de energia no óleo:
- A variação de temperatura do óleo é
- Converter
para :
- Balanço de energia do óleo (o calor fornecido pelo óleo é
):
Isolando
:
Calcule o denominador:
Logo
Se quiser em
:
Passo 4
Agora determinamos as diferenças de temperatura nas extremidades do trocador para usar o método do Log Mean Temperature Difference (LMTD) adequado a contracorrente.
-
Identificamos os fluídos quente e frio:
- Fluido quente (h): óleo,
, . - Fluido frio (c): água,
, .
- Fluido quente (h): óleo,
-
Para contracorrente, as duas diferenças de temperatura nas extremidades são
- Substituindo:
Passo 5
Explicando o LMTD e calculando-o:
- O LMTD (diferença de temperatura logarítmica média) para um trocador com extremos com
e é dado por
Isto vem da integração da diferença de temperatura ao longo do comprimento do trocador para escoamentos com variação linear de temperatura nos dois fluídos, e é a média logarítmica apropriada para calor transferido através de uma área.
- Substituindo
e :
Calcule o logaritmo natural:
Logo
Passo 6
Relacionando potência, coeficiente e área e preparando a expressão numérica para a área:
- A relação fundamental para transferência de calor é
Isolando
:
- Substituindo os valores conhecidos (aqui deixo a fração numérica para que o resultado final apareça na seção de resposta):