Um trompetista está tocando uma nota de frequência 440 Hz enquanto está sentado em uma varanda em frente a uma estrada que termina na rua em frente à sua casa. Que frequência é ouvida por um passageiro de um carro que se aproxima do trompetista a
?
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a frequência que um passageiro ouve quando se aproxima do trompetista. Informações dadas:
- A nota emitida pelo trompetista tem frequência
. - O passageiro (observador) aproxima-se do trompetista com velocidade
. - O trompetista está parado (a fonte é estacionária).
Pergunta clara: qual é a frequência percebida pelo passageiro?
Passo 2
Conceito importante: quando a fonte sonora está estacionária e o observador se move em direção à fonte, o número de frentes de onda que atingem o observador por segundo aumenta — isso é o efeito Doppler para som com observador móvel. Não precisa decorar fórmula sem entender: vamos deduzir de um jeito simples.
Primeiro, lembre o que é comprimento de onda e velocidade de propagação: se a fonte emite ondas com frequência e a velocidade do som no ar é
, então o comprimento de onda
é a distância entre frentes sucessivas e vale
Primeiro, lembre o que é comprimento de onda e velocidade de propagação: se a fonte emite ondas com frequência
Agora imagine o observador vindo em direção à fonte com velocidade
. As frentes de onda viajam na direção do observador com velocidade
, mas o observador vai ao encontro delas, então a velocidade relativa entre frentes e observador é
. A frequência percebida
Passo 3
) é o número de frentes que o observador encontra por segundo, ou seja a velocidade relativa dividida pelo comprimento de onda:
Substituindo
pela expressão acima obtemos a fórmula prática:
Aqui eu explico cada símbolo:
é a frequência ouvida pelo observador,
é a frequência emitida pela fonte,
é a velocidade do som no ar e
é a velocidade do observador (positiva quando se aproxima da fonte).
Passo 4
Agora vamos aplicar com os números do enunciado. Precisamos escolher um valor para a velocidade do som
. Uma escolha comum e razoável à temperatura ambiente é
(esta é a velocidade do som no ar a cerca de
). Usando
e
, a fórmula dá
Passo 5
Faço as contas passo a passo sem pular:
Portanto
Multiplicando:
Arredondando de forma razoável para uma casa decimal, isso fica
.
Passo 6
Interpretação rápida e motivadora: o passageiro ouve uma frequência maior que a original — cerca de
acima de
, ou aproximadamente
mais agudo. Se quisermos outro valor para a velocidade do som (por ex.
) o resultado mudaria ligeiramente, então é bom mencionar que usamos
como hipótese padrão.