Por um tubo horizontal de diâmetro interno D e comprimento total L escoa um fluido de massa especifica rho em regime permanente. A vazão volumétrica é Q e a variação de pressão observada no escoamento é De. Admitindo que o escoamento é completamente rugoso (turbulento) em todas as situações, calcule o novo valor de variação de De em função de De para os seguintes casos:
A vazão volumétrica é duplicada, mantidos D, L e rho constantes

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo horizontal com diâmetro D, comprimento L e um fluido passando por ele. Esse fluido tem uma massa específica de rho e está escoando com uma vazão volumétrica de Q. A pressão está diminuindo ao longo do tubo, e essa variação de pressão é De. A questão pergunta o que acontece com De se a gente dobrar a vazão Q, mantendo D, L e rho constantes, considerando que o escoamento é totalmente turbulento.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como a variação de pressão De está relacionada com a vazão Q em um escoamento turbulento. Uma das equações que descreve isso é a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona De com a velocidade do fluido V:
De
Aqui, f é o fator de atrito, L é o comprimento do tubo, D é o diâmetro interno, e rho é a massa específica do fluido.

Passo 3

Agora, vamos ligar a vazão Q com a velocidade V. A vazão é dada por:
Q = V cdot A
Onde A é a área da seção transversal do tubo. Como A = pi D^24, podemos expressar V em função de Q:
V = 4Qpi D^2

Passo 4

Substituindo V na equação da variação de pressão:
De
Isso mostra que De é proporcional ao quadrado da vazão Q.

Passo 5

Se a vazão Q é duplicada, ou seja, Q' = 2Q, substituímos na equação:
De

Resposta

A nova variação de pressão De é quatro vezes a original, ou seja, De.

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