Por um tubo horizontal de diâmetro interno D e comprimento total L escoa um fluido de massa especifica
em regime permanente. A vazão volumétrica é
e a variação de pressão observada no escoamento é
. Admitindo que o escoamento é completamente rugoso (turbulento) em todas as situações, calcule o novo valor de variação de
em função de
para os seguintes casos:
A vazão volumétrica é duplicada, mantidos
e
constantes
A vazão volumétrica é duplicada, mantidos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo horizontal com diâmetro D, comprimento L e um fluido passando por ele. Esse fluido tem uma massa específica de
e está escoando com uma vazão volumétrica de
. A pressão está diminuindo ao longo do tubo, e essa variação de pressão é
. A questão pergunta o que acontece com
se a gente dobrar a vazão
, mantendo D, L e
constantes, considerando que o escoamento é totalmente turbulento.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como a variação de pressão
está relacionada com a vazão
em um escoamento turbulento. Uma das equações que descreve isso é a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona
com a velocidade do fluido
:
Aqui,
é o fator de atrito,
é o comprimento do tubo,
é o diâmetro interno, e
é a massa específica do fluido.
Passo 3
Agora, vamos ligar a vazão
com a velocidade
. A vazão é dada por:
Onde
é a área da seção transversal do tubo. Como
, podemos expressar
em função de
:
Passo 4
Substituindo
na equação da variação de pressão:
Isso mostra que
é proporcional ao quadrado da vazão
.
Passo 5
Se a vazão
é duplicada, ou seja,
, substituímos na equação:
Resposta
A nova variação de pressão
é quatro vezes a original, ou seja,
.