5.1 Um tubo horizontal de seção variável faz o escoamento de água incompressível. Num ponto 1, A_{1}=4,0 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} e v_{1}=2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. No ponto 2, A_{2}=2,0 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}. Determine v_{2}.

Passo 1

O enunciado fornece um escoamento estacionário de água incompressível em um tubo horizontal de seção variável. No ponto 1 temos
A_{1}=4,0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}\quad\text{e}\quad v_{1}=2,0\\ \mathrm{m/s},
e no ponto 2 sabemos
A_{2}=2,0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2},
sendo pedido o valor de v_{2}. Vamos usar a equação de continuidade de fluidos incompressíveis.

Passo 2

A equação de continuidade diz que a vazão volumétrica é constante ao longo do tubo, ou seja, o produto área \times velocidade não se altera:
A_{1}\,v_{1}=A_{2}\,v_{2}.

Passo 3

Isolamos v_{2} na expressão acima:
v_{2}=\frac{A_{1}\,v_{1}}{A_{2}}.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos:
v_{2} =\frac{4{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{m}^{2}\;\times\;2{,}0\\ \mathrm{m/s}}{2{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{m}^{2}} =\frac{8{,}0\times10^{-4}}{2{,}0\times10^{-4}}\\ \mathrm{m/s} =4{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

v_{2}=4{,}0\\ \mathrm{m/s}.

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