Em uma tubulação horizontal de 175 mm de diâmetro e 1100 m de comprimento, um óleo SAE -
escoa, em regime laminar, entre duas seções 1 e 2 . As pressões nas seções 1 e 2 são respectivamente iguais a 520 kPa e 140 kPa . Pede-se:
(A) Viscosidade dinâmica do óleo
(B) Perda de carga distribuída entre as seções 1 e 2;
(C) Velocidade média do escoamento
(D) Número de Reynolds
(E) Vazão
(F) Fator de atrito f
(A) Viscosidade dinâmica do óleo
(B) Perda de carga distribuída entre as seções 1 e 2;
(C) Velocidade média do escoamento
(D) Número de Reynolds
(E) Vazão
(F) Fator de atrito f
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as grandezas indicadas:
Dados (vou listar tudo para a gente não se perder):
O que é pedido:
(A) viscosidade dinâmica do óleo ,
(B) perda de carga distribuída entre as seções 1 e 2 (ou seja, ),
(C) velocidade média do escoamento ,
(D) número de Reynolds ,
(E) vazão ,
(F) fator de atrito .
(A) viscosidade dinâmica do óleo
(B) perda de carga distribuída entre as seções 1 e 2 (ou seja,
(C) velocidade média do escoamento
(D) número de Reynolds
(E) vazão
(F) fator de atrito
Observação útil que já dá simplificação imediata: a diferença de pressão é
Passo 2
(A) Converter viscosidade cinemática para o SI e obter a viscosidade dinâmica
.
Explicação didática curta: kinemática
mede a “viscosidade por unidade de massa” (unidades
). A viscosidade dinâmica
(unidades
ou
) relaciona-se com
por
onde
é a densidade do fluido. A relação entre peso específico
(dado) e densidade é
Usamos
.
Cálculo passo-a-passo:
Comentário amigo: essa é uma viscosidade grande (óleos SAE-40 são bem viscosos), por isso o valor em Pa·s fica da ordem de 10^{-1}.
Passo 3
(B) Perda de carga distribuída
entre as seções 1 e 2.
Explicação didática: para uma tubulação horizontal (mesma elevação) e escoamento uniforme, aplicando uma forma do teorema de Bernoulli entre 1 e 2 e isolando a perda de carga,
Mas como
foi fornecido, é muito mais simples usar
Cálculo:
Interpretação rápida: a diferença de pressão disponível ao longo dos
equivale a uma altura de energia de
.
Passo 4
(C) Velocidade média
— escolha do método e derivação.
Por que usar esta fórmula? Como o escoamento foi dito laminar e a tubulação é circular, a lei de Poiseuille para escoamento completamente desenvolvido nos dá o volume por unidade de tempo
em função da queda de pressão:
Daí a velocidade média
(que é
dividido pela área da seção
) fica
Esta fórmula é direta e conveniente no caso laminar — é mais simples que iterar com Darcy–Weisbach e
.
Cálculo com os valores:
Comentário prático: fizemos a conta de modo que você na prova conseguiria aplicar diretamente se lembrar da fórmula de Poiseuille para
ou da versão arrumada para
.
Passo 5
(D) Número de Reynolds
.
Explicação didática: o número de Reynolds para escoamento em tubo é
Ele é adimensional e classifica o escoamento:
tipicamente laminar.
Cálculo:
Interpretação:
, portanto confirmação de que o escoamento é laminar — consistente com o enunciado.
Passo 6
(E) Vazão volumétrica
.
Explicação didática:
, com
.
Cálculo:
Convertendo para L/s se quiser:
.
Passo 7
(F) Fator de atrito
.
Explicação didática: para escoamento laminar em tubo circular, o fator de atrito de Darcy (o que aparece na fórmula de Darcy–Weisbach) é dado por
(Isto é uma relação exata para escoamento laminar plenamente desenvolvido.)
Cálculo:
Checagem rápida (opcional, só pra garantir): usando Darcy–Weisbach
se substituirmos
,
e
calculado, obtemos
muito próximo de
, confirmando coerência entre as diferentes formulas (Poiseuille e Darcy com
).
Resposta
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)