Em uma turbina de ação de simples de estágio, o vapor tem uma vazão de
. O rotor tem
de diâmetro e gira a 3000 rpm . O ângulo do bocal é de
, a relação de velocidade da lâmina/vapor é de 0,4 , o coeficiente de velocidade é de 0,9 , o ângulo de saída da lâmina é de
a menos que o ângulo de entrada. Determine os ângulos das pás e a potência desenvolvida.
Passo 1
Dados fornecidos (copiando exatamente os números do enunciado):
(vazão mássica)
(diâmetro do rotor)
(rotações por minuto)
(ângulo do bocal — direção da velocidade absoluta do vapor na entrada)
relação lâmina/vapor
coeficiente de velocidade
ângulo de saída da pá é menor que o ângulo de entrada:
relação lâmina/vapor
coeficiente de velocidade
ângulo de saída da pá é
O que se pede:
- Determinar os ângulos das pás
e . - Determinar a potência desenvolvida pela turbina
.
Passo 2
Calcular a velocidade periférica da pá
. A fórmula dada é
Explicação breve:
é o comprimento da circunferência, multiplicando por
obtemos a velocidade tangencial em metros por segundo. Agora substituímos os valores:
Calculando:
Passo 3
Determinar a velocidade absoluta do vapor na entrada
a partir da relação
. Isolando
:
Substituindo
:
Breve interpretação:
é a velocidade do jato fornecida pelo bocal;
diz quão rápida é a lâmina comparada ao jato.
Passo 4
Montar o triângulo de velocidades na entrada e obter as componentes de
(velocidade relativa na entrada). Explicação do triângulo (muito importante para a prova):
-
é a velocidade absoluta do vapor, dirigida pelo bocal com ângulo medido em relação à tangente (direção do movimento da pá). -
é a velocidade tangencial da pá. -
é a velocidade relativa do vapor vista pela pá (vetorialmente).
Componentes ( adoptando sentido positivo no sentido de movimento tangencial da pá):
tangencial (u) e normal/axial (a):
tangencial (u) e normal/axial (a):
Agora os números (lembre que todos os símbolos numéricos são colocados em TeX):
Passo 5
Calcular a magnitude de
e o ângulo de entrada relativo
. Fórmula da magnitude:
Substituindo:
O ângulo da pá na entrada
é o ângulo entre
e a tangente; portanto
Calculando:
Passo 6
Determinar o ângulo de saída da pá
usando a condição do enunciado:
Passo 7
Calcular a magnitude de
usando o coeficiente de velocidade
. Assim
Explicação:
representa perdas no movimento relativo dentro da pá;
é menor que
quando
.
Passo 8
Obter as componentes de
a partir de
. As componentes (módulos) são:
Numericamente:
Observação sobre sinais: o componente tangencial relativo
aponta no sentido contrário ao deslocamento da pá (o vapor sai “para trás” relativamente à pá), por isso, ao somar vetorialmente com
para obter
, usamos
.]
Passo 9
Calcular a componente tangencial da velocidade absoluta na saída
. Pela relação vetorial
(componentes tangenciais):
Substituindo valores:
Interpretação:
negativo significa que a componente tangencial absoluta do vapor na saída está no sentido contrário ao movimento da pá (comportamento possível e comum quando há grande extração de momento).
Passo 10
Calcular o trabalho por unidade de massa (energia específica) fornecido ao rotor. Fórmula clássica (fundamento físico: variação do momento angular do fluido) para uma palheta de impulso:
Lembrando
. Substituindo números:
logo
Explicação: o rotor recebe potência igual à massa que atravessa por segundo multiplicada por essa energia por massa.]
Passo 11
Calcular a potência
multiplicando
pela vazão mássica
:
Interpretação final: a potência desenvolvida pela turbina na condição dada é aproximadamente
.