5-) Uma turbina modelo de 390 mm de diâmetro desenvolve 9 kW de potência, com um rendimento de
, a uma velocidade de rotação de 1500 rpm , sob uma queda de 10 m . Uma turbina geometricamente semelhante, de 1950 mm de diâmetro, operará sob uma queda de 40 m . Que valores serão esperados para a velocidade de rotação e para a potência dessa turbina, levando em consideração o efeito de escala sobre o rendimento?
Passo 1
O enunciado dá uma turbina‐modelo de diâmetro
que, sob altura de queda
, gira a
e entrega potência útil
com rendimento
. Queremos, para uma turbina geometricamente semelhante de
e
, a velocidade
e a potência
, incluindo a variação de rendimento por efeito de escala.
Conteúdo usado: leis de similaridade em turbomáquinas
Conteúdo usado: leis de similaridade em turbomáquinas
e modelo de perdas viscosas em função do número de Reynolds, admitindo
Passo 2
Pela semelhança hidrodinâmica mantém‐se
Logo
Passo 3
Estimamos a variação de rendimento pelo número de Reynolds. A velocidade característica é
então
Com
vem
logo
Passo 4
A potência útil escala como
Portanto
e