Para uma turbina tipo Francis de Itaipu que produz uma potência máxima de 740 [MW] com uma vazão máxima de 99 % ] e altura de queda nominal de 118,4 [ m ], calcule o rendimento total, a perda mecânica e a vazão de fuga. (Considere rendimento volumétrico de e rendimento mecânico de 98%).

Passo 1

A gente tem uma turbina Francis com potência elétrica de saída Pout=740,MW, vazão de admissão Q=710,m^3/s, altura de queda H=118,4,m, rendimento volumétrico etav=0,99 e rendimento mecânico etam=0,98. Vamos usar densidade da água rho=1000,kg/m^3 e aceleração da gravidade g=9,81,m/s^2.

Passo 2

Para calcular o rendimento total precisamos comparar a potência elétrica de saída com a potência hidráulica disponível na água. A potência hidráulica teórica é dada por
Phid = rho,g,H,Q
Substituindo os valores:
Phid = 1000 times 9,81 times 118,4 times 710 approx 8,25 times 10^8,W
Logo o rendimento total é
etatot = PoutPhid = 740 times 10^68,25 times 10^8 approx 0,897 ;(89,7%)

Passo 3

O rendimento volumétrico indica a fração da vazão nominal que efetivamente passa pelo rotor; o restante é vazão de fuga. Então:
Qfuga = (1-etav),Q = (1-0,99)times 710 approx 7,1,m^3/s

Passo 4

Para achar a perda mecânica primeiro determinamos a potência no eixo (antes das perdas mecânicas), sabendo que
Peixo = Poutetam = 740 times 10^60,98 approx 755,1 times 10^6,W
A perda mecânica é a diferença entre a potência no eixo e a potência de saída:
Pperda,mec = Peixo - Pout approx 755,1 times 10^6 - 740 times 10^6 = 15,1 times 10^6,W

Resposta

Rendimento total ≃ 89,7 %, perda mecânica ≃ 15,1 MW, vazão de fuga ≃ 7,1 m³/s

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