Numa turma de estatística,
dos estudantes estão fazendo a disciplina pela primeira vez e
são repetentes. Além disso, sabe-se que a chance de reprovar na disciplina é de
entre os que estão fazendo o curso pela primeira vez e
entre os repetentes. Ao final do curso, um estudante é sorteado aleatoriamente na turma e este estudante foi reprovado. Determine a probabilidade do estudante sorteada ter cursado a disciplina pela primeira vez?
(resposta com duas casas decimais)
(resposta com duas casas decimais)
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos uma turma em que uma fração faz a disciplina pela primeira vez e outra fração é repetente. Sabemos também as probabilidades de reprovação em cada caso. Queremos a probabilidade do aluno ser “de primeira vez” dado que ele foi reprovado. O conteúdo essencial aqui é o Teorema de Bayes, apoiado na lei da probabilidade total.
Passo 2
Definimos os eventos:
– : aluno cursando pela primeira vez.
– : aluno repetente.
– : aluno reprovado.
Pelas informações do enunciado,
–
–
–
Pelas informações do enunciado,
Passo 3
Usamos a lei da probabilidade total para achar
:
Passo 4
Aplicamos o Teorema de Bayes para obter
:
Resposta
A probabilidade pedida é aproximadamente
.