Valores de porosidade (em %) de 30 arenitos encontrados a uma profundidade de 1100 a 1105 metros são mostrados a seguir:
19,8
20,0
20,0
21,1
21,2
21,5
21,5
21,7
21,8
21,9
22,0
22,1
22,1
22,2
22,3
22,3
22,3
22,4
22,4
22,4
22,4
22,5
22,6
22,8
23,0
23,1
23,2
23,3
23,5
24,0
Observação: Utilize aproximação centesimal. Utilize a regra da raiz.
a) Monte uma distribuição, com dados agrupados, com freqüências absolutas (simples e acumuladas);
b) Encontre o valor de porosidade que separa os
dos menores valores; Encontre o valor de porosidade que separa os
dos maiores valores; encontre a moda .
19,8 | 20,0 | 20,0 | 21,1 | 21,2 | 21,5 | 21,5 | 21,7 | 21,8 | 21,9 |
22,0 | 22,1 | 22,1 | 22,2 | 22,3 | 22,3 | 22,3 | 22,4 | 22,4 | 22,4 |
22,4 | 22,5 | 22,6 | 22,8 | 23,0 | 23,1 | 23,2 | 23,3 | 23,5 | 24,0 |
a) Monte uma distribuição, com dados agrupados, com freqüências absolutas (simples e acumuladas);
b) Encontre o valor de porosidade que separa os
Passo 1
O enunciado fornece
valores de porosidade (em %) e pede:
• (a) montar uma distribuição agrupada com frequência absoluta simples e acumulada;
• (b) calcular o valor que separa os 35 % menores (35.º percentil), o valor que separa os 28 % maiores (72.º percentil) e encontrar a moda.
Para isso vamos usar agrupamento em classes pelo critério da raiz quadrada e fórmulas de interpolação para percentis e de Pearson para moda em dados agrupados.
• (a) montar uma distribuição agrupada com frequência absoluta simples e acumulada;
• (b) calcular o valor que separa os 35 % menores (35.º percentil), o valor que separa os 28 % maiores (72.º percentil) e encontrar a moda.
Para isso vamos usar agrupamento em classes pelo critério da raiz quadrada
Passo 2
Definimos o número de classes
A amplitude total é
. Logo a largura de classe é
As classes (limites à esquerda inclusivos, à direita exclusivos, exceto a última) ficam:
Classe 1:
Classe 2:
Classe 3:
Classe 4:
Classe 5:
Classe 6:
Classe 1:
Classe 2:
Classe 3:
Classe 4:
Classe 5:
Classe 6:
Passo 3
Contamos os dados em cada classe e calculamos as frequências acumuladas:
Classe 1: ,
Classe 2: ,
Classe 3: ,
Classe 4: ,
Classe 5: ,
Classe 6: ,
Classe 1:
Classe 2:
Classe 3:
Classe 4:
Classe 5:
Classe 6:
Passo 4
Para o 35.º percentil
usamos
. Essa posição cai na classe 4
. A fórmula de interpolação é
onde
,
,
,
. Logo
Passo 5
Para separar os 28 % maiores usamos o 72.º percentil
,
. Ainda cai na classe 4
.
Passo 6
A moda em dados agrupados pela fórmula de Pearson (ou fórmula com vértice do histograma) toma a classe modal (maior
, aqui classe 4) e
com
,
,
,
,
.
Resposta
Distribuição agrupada (classes,
,
):
Classe 1 :
,
Classe 2 :
,
Classe 3 :
,
Classe 4 :
,
Classe 5 :
,
Classe 6 :
,
Valor que separa 28 % maiores
Moda
Classe 1
Classe 2
Classe 3
Classe 4
Classe 5
Classe 6
Valor que separa 28 % maiores
Moda