Two coherent microwave sources both produce waves that each have a wavelength equal to 1.50 cm . The sources are located in the
plane, one at
and the other at
. If the sources are in phase, find the difference in phase between the two waves for a receiver located at the origin.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a diferença de fase entre as ondas no ponto receptor (origem):
- Comprimento de onda:
. - Posição da fonte 1:
. - Posição da fonte 2:
. - Receptor no ponto origem:
. - As duas fontes estão em fase na origem das ondas (mesma fase inicial).
Pergunta: qual é a diferença de fase entre as duas ondas no receptor (no instante considerado)?
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado passo a passo):
- A fase de uma onda plana esférica emitida por uma fonte em um ponto a distância
da fonte é, para um dado instante, proporcional a . Mais precisamente, se a fase inicial na fonte é a mesma para ambas, a diferença de fase no receptor entre duas ondas é dada por
onde:
-
é a fase da onda 2 menos a da onda 1 no receptor (em radianos); -
e são as distâncias do receptor até as fontes 1 e 2, respectivamente; -
é o número de onda, definido por
- Interpretação física do sinal: se
for negativo, a onda 2 tem menor fase no receptor do que a onda 1 (isto é, acumulou menos fase por ter caminho mais curto); se for positivo, a onda 2 tem maior fase.
Passo 3
Converter todas as distâncias para metros (para consistência) e calcular
e
usando a fórmula da distância euclidiana (teorema de Pitágoras no plano
):
-
. - Coordenadas em metros:
- Fonte 1:
. - Fonte 2:
. - Receptor:
.
- Fonte 1:
- Distância da fonte 1 ao receptor:
- Distância da fonte 2 ao receptor:
Passo 4
Calcular a diferença de caminhos
:
O sinal negativo indica que o caminho da fonte 2 é mais curto que o da fonte 1.
Passo 5
Calcular o número de onda
:
Explanação:
diz quantos radianos de fase são acumulados por metro percorrido; como uma volta completa de fase corresponde a
radianos e isso ocorre a cada
metros, temos
.
Passo 6
Calcular a diferença de fase
:
Arredondando de forma consistente com os dados (3 algarismos significativos):
Passo 7
Converter para graus para uma interpretação alternativa (opcional):
Significado físico: a fase proveniente da fonte 2 é menor que a da fonte 1 em cerca de
rad (ou
); alternativamente, acrescentando
se quiser um ângulo positivo equivalente,
(≈
).